{"id":4543,"date":"2023-04-06T11:18:55","date_gmt":"2023-04-06T09:18:55","guid":{"rendered":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/?p=4543"},"modified":"2023-04-06T11:18:57","modified_gmt":"2023-04-06T09:18:57","slug":"irrtuemer","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4543","title":{"rendered":"Irrt\u00fcmer"},"content":{"rendered":"\n<style type=\"text\/css\" data-created_by=\"avia_inline_auto\" id=\"style-css-av-av_one_full-7acc1372e522d1472d3487e02738ae1c\">\n.flex_column.av-av_one_full-7acc1372e522d1472d3487e02738ae1c{\nbackground-color:#22689e;\n}\n<\/style>\n<div  class='flex_column av-av_one_full-7acc1372e522d1472d3487e02738ae1c av_one_full  avia-builder-el-0  el_before_av_hr  avia-builder-el-first  first flex_column_div  '     ><style type=\"text\/css\" data-created_by=\"avia_inline_auto\" id=\"style-css-av-lg4wk5t8-6751e077f0bdb0ded3c8c658ee2f14ef\">\n#top .av-special-heading.av-lg4wk5t8-6751e077f0bdb0ded3c8c658ee2f14ef{\nmargin:20px 20px 20px 20px;\npadding-bottom:0;\ncolor:#ffffff;\n}\nbody .av-special-heading.av-lg4wk5t8-6751e077f0bdb0ded3c8c658ee2f14ef .av-special-heading-tag .heading-char{\nfont-size:25px;\n}\n#top #wrap_all .av-special-heading.av-lg4wk5t8-6751e077f0bdb0ded3c8c658ee2f14ef .av-special-heading-tag{\npadding:5px 5px 5px 5px;\n}\n.av-special-heading.av-lg4wk5t8-6751e077f0bdb0ded3c8c658ee2f14ef .special-heading-inner-border{\nborder-color:#ffffff;\n}\n.av-special-heading.av-lg4wk5t8-6751e077f0bdb0ded3c8c658ee2f14ef .av-subheading{\nfont-size:15px;\n}\n<\/style>\n<div  class='av-special-heading av-lg4wk5t8-6751e077f0bdb0ded3c8c658ee2f14ef av-special-heading-h3 custom-color-heading blockquote classic-quote  avia-builder-el-1  avia-builder-el-no-sibling '><h3 class='av-special-heading-tag '  itemprop=\"headline\"  >Hypothesen und Irrt\u00fcmer<\/h3><div class=\"special-heading-border\"><div class=\"special-heading-inner-border\"><\/div><\/div><\/div><\/div><div  class='hr av-av_hr-91d7ccd583a503147498e120fee2ff9b hr-default  avia-builder-el-2  el_after_av_one_full  el_before_av_textblock '><span class='hr-inner '><span class=\"hr-inner-style\"><\/span><\/span><\/div><\/p>\n<section  class='av_textblock_section av-lg4worfo-c4b59d9e2d3c329d542569525f0a7b41 '   itemscope=\"itemscope\" itemtype=\"https:\/\/schema.org\/BlogPosting\" itemprop=\"blogPost\" ><div class='avia_textblock'  itemprop=\"text\" ><h1>10. Hypothesen und Irrt\u00fcmer<\/h1>\n<p>Was ist eine Hypothese? \u201e<i>Hypothese<\/i>\u201c ist zun\u00e4chst ein Ausdruck, den wir im Alltag eher selten verwenden. Er l\u00e4sst sich aus der altgriechischen Sprache ableiten und meint eine Vermutung oder Unterstellung, die wir zwar als g\u00fcltig annehmen, aber die wir noch nicht als hinreichend best\u00e4tigt ansehen. Wir verstehen darunter Vermutungen, die wir \u00fcber Sachverhalte anstehen. Darunter fallen nicht nur wissenschaftliche Fragestellungen, sondern auch allt\u00e4gliche. Menschen sind \u201e<i>Hypothesentester<\/i>\u201c. Wir stellen \u00fcber Alles und Jeden Vermutungen an und \u00fcberpr\u00fcfen dann, ob sie zutreffen.<\/p>\n<p>Im wissenschaftlichen Kontext gibt es zwei Arten von Hypothesen, die wir statistische und deterministische Hypothesen nennen werden. Obgleich wir es im Folgenden haupts\u00e4chlich mit statistischen Hypothesen zu tun haben, sollten wir den Unterschied zwischen beiden Arten kennen, weil dadurch die weiteren Ausf\u00fchrungen verst\u00e4ndlicher werden. Wir werden mit den einfachen und weniger komplizierten deterministischen Hypothesen beginnen. Wir stellen drei deterministische Hypothese auf: \u201e<i>ein Ball ist rot<\/i>\u201c, \u201e<i>alle Reiher haben einen spitzen Schnabel<\/i>\u201c und \u201e<i>einige Katzen haben keinen Schwanz<\/i>\u201c. Die Beispiele klingen irgendwie gek\u00fcnstelt und sehr schlicht, aber sie wurden absichtlich so einfach gew\u00e4hlt, um etwas zu verdeutlichen. Alle drei Hypothesen oder Behauptungen wollen wir jetzt daraufhin \u00fcberpr\u00fcfen, ob sie wahr oder falsch sind. Den ersten Satz \u201e<i>ein Ball ist rot<\/i>\u201c k\u00f6nnen wir leicht dadurch best\u00e4tigen, indem wir einen einzigen roten Ball finden. Es k\u00f6nnen nat\u00fcrlich auch mehrere rote B\u00e4lle sein, aber ein einziger w\u00fcrde gen\u00fcgen, damit wir den Satz definitiv und f\u00fcr immer f\u00fcr wahr halten. Klingt doch einfach, oder? Versuchen wir nun, diesen Satz zu widerlegen. Was m\u00fcssten wir tun, um die Behauptung als falsch zu beweisen. Wir m\u00fcssten alle B\u00e4lle in unserer Welt, also alle B\u00e4lle, die es gibt, die es gab und die es geben wird, auf ihre Farbe untersuchen. Das ist schlichtweg nicht m\u00f6glich. S\u00e4tze \u00fcber einzelne Gegenst\u00e4nde k\u00f6nnen zwar best\u00e4tigt werden, &#8211; durch ein einziges Beispiel -, aber sie k\u00f6nnen niemals widerlegt werden. Selbst eine Trillion nicht-roter B\u00e4lle widerlegt nicht definitiv, dass nicht irgendwo ein einziger kleiner roter Ball existiert. Es ist zwar extrem unwahrscheinlich, aber nicht ausgeschlossen. Vielleicht hat irgendjemand einen roten Ball als extrem seltenen Schatz in einem Tresor verschlossen. S\u00e4tze \u00fcber einzelne Gegenst\u00e4nde k\u00f6nnen wir demnach eindeutig bejahen, aber nicht definitiv verneinen. Wer also nach absoluter Sicherheit strebt, wird verzweifeln, wenn er einen solch einfachen Satz widerlegen m\u00f6chte.<\/p>\n<p>Denken wir jetzt \u00fcber den Satz mit den Reihern nach. K\u00f6nnen wir tats\u00e4chlich alle Reiher, die es gibt, daraufhin untersuchen, ob sie einen spitzen Schnabel haben? Nein, auch das k\u00f6nnen wir nicht. Wir k\u00f6nnen solche S\u00e4tze, die den Ausdruck \u201e<i>alle<\/i>\u201c enthalten, niemals sicher best\u00e4tigen. Wir k\u00f6nnen uns nicht sicher sein, dass sie wahr sind. Aber wir k\u00f6nnen uns ganz schnell davon \u00fcberzeugen, dass der Satz falsch ist. Ein einzelner Reiher mit einem krummen Schnabel w\u00fcrde n\u00e4mlich bedeuten, dass der Satz falsch ist. Vorausgesetzt, dass niemand uns einen anderen Vogel mit einem krummen Schnabel als Reiher untergeschoben hat und uns damit zu t\u00e4uschen versucht, kann ein einzelnes Faktum \u201e<i>Alle-S\u00e4tze<\/i>\u201c widerlegen. Jetzt \u00fcberpr\u00fcfen wir den Satz \u00fcber die Katzen. K\u00f6nnen wir den Satz best\u00e4tigen? Ja, wenn wir mehr als eine Katze ohne Schwanz sehen, dann ist der Satz \u201e<i>einige Katzen haben keinen Schwanz<\/i>\u201c definitiv wahr. K\u00f6nnen wir ihn auch widerlegen? Nein, das k\u00f6nnen wir nicht. Auch hier m\u00fcssten wir alle Katzen untersuchen, um den Satz definitiv zu widerlegen. Die Aussage \u00fcber Katzen verh\u00e4lt sich demnach wie die erste Aussage \u00fcber rote B\u00e4lle.<\/p>\n<div class=\"ir\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4441 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_1-300x122.png\" alt=\"\" width=\"349\" height=\"142\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_1-300x122.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_1-768x312.png 768w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_1-705x287.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_1.png 900w\" sizes=\"auto, (max-width: 349px) 100vw, 349px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Tab. 10.1 \u00a0 M\u00f6glichkeit der\u00a0Best\u00e4tigung oder Widerlegung<\/p>\n<\/div>\n<p>Fassen wir zusammen, was wir bis jetzt wissen: Es besteht eine bemerkenswerte Asymmetrie. Einige S\u00e4tze k\u00f6nnen wir sicher best\u00e4tigen und andere nicht. Einige S\u00e4tze k\u00f6nnen wir sicher widerlegen und einige k\u00f6nnen wir niemals widerlegen. Entweder k\u00f6nnen wir das Eine oder das Andere, aber niemals Beides. Interessanterweise sind wir gerade als Wissenschaftler bestrebt, allgemeinverbindliche Gesetzm\u00e4\u00dfigkeiten zu finden und zu formulieren, die durch solche Alle-S\u00e4tze ausgedr\u00fcckt werden. Als Wissenschaftler sind wir nicht an Anekdoten oder Einzelereignissen interessiert. Wir wollen vielmehr herausfinden, wie sich Sachverhalte regelhaft verhalten, um Prognosen aufzustellen und technologische Anwendungen zu entwickeln. Wir k\u00f6nnen nur dann verl\u00e4ssliche Aussagen \u00fcber zuk\u00fcnftige Ereignisse aufstellen, wenn sich die Ereignisse immer und immer wieder so verhalten, wie wir vermuten. Wenn wir ein Naturgesetz formulieren, dann unterstellen wir, dass sich die Natur immer so verh\u00e4lt. Darauf beruhen einerseits unsere Prognosen und andererseits unsere Technologie. Kupfer leitet unter normalen Bedingungen Strom und Stahl ist relativ stabil. Eine Kugel l\u00e4uft nach bestimmten Gesetzen eine schiefe Ebene herab und auch eine chemische Reaktion folgt reproduzierbaren Gesetzen. Alle diese Gesetzm\u00e4\u00dfigkeiten werden in S\u00e4tzen beschrieben, die den Alle-S\u00e4tzen entsprechen. Leider haben wir aber gerade erkennen m\u00fcssen, dass Hypothesen und Theorien \u00fcber Gesetzm\u00e4\u00dfigkeiten niemals absolut zu best\u00e4tigen sind. Das Einzige, was wir erreichen k\u00f6nnen, sind definitive Widerlegungen. Aus diesen Gr\u00fcnden wird gefordert, dass sich gute Wissenschaft dadurch auszeichnet, ihre Hypothesen und Theorien dem Versuch auszusetzen, sie zu widerlegen. Ein guter Wissenschaftler sollte versuchen, seine Theorie zu widerlegen. Er sollte nicht versuchen, sie zu best\u00e4tigen, denn eine definitive Best\u00e4tigung wird nicht gelingen. Erst dadurch, dass es nicht gelingt, die Theorie zu widerlegen, wird die Theorie indirekt best\u00e4tigt.<\/p>\n<p>M\u00f6glicherweise fragen sich einige: Warum m\u00fcssen wir denn alles ganz sicher wissen? Reicht es nicht aus, 1.000 Katzen zu untersuchen, und wenn alle keinen Schwanz haben, die Behauptung als \u201e<i>vorl\u00e4ufig wahr<\/i>\u201c zu akzeptieren? Ja, das ist unser allt\u00e4gliches und bew\u00e4hrtes Vorgehen. Wir geben uns in der Regel damit zufrieden. Aber definitiv sicher k\u00f6nnen wir uns nicht sein.<\/p>\n<p>Wenden wir uns jetzt den statistischen Hypothesen zu. Sie haben nicht die Form: \u201e<i>Katzen sind schwarz<\/i>\u201c, sondern \u201e<i>Katzen sind zu 32 Prozent schwarz<\/i>\u201c. Statt \u201e<i>ein Ball ist rot<\/i>\u201c lauten sie zum Beispiel: \u201e<i>12 Prozent aller B\u00e4lle sind rot<\/i>\u201c. Wie k\u00f6nnen wir solche Hypothesen best\u00e4tigen oder widerlegen. Indem wir in guten Studien valide Ergebnisse generieren, einen Signifikanztest durchf\u00fchren und dann entscheiden, ob wir die Hypothese f\u00fcr richtig oder falsch halten. Wir k\u00f6nnten auf den ersten Blick meinen, es verh\u00e4lt sich so, wie bei den obigen deterministischen Hypothesen. Das trifft aber nicht zu. Es besteht ein entscheidender Unterschied zwischen beiden Hypothesenarten. Wenn sich eine deterministische Hypothese einmal f\u00fcr definitiv wahr oder falsch erwiesen hat, dann bleibt sie das f\u00fcr immer \u2013 vorausgesetzt, wir vertrauen auch weiterhin den Daten, die zur Widerlegung oder Best\u00e4tigung f\u00fchrten. Bei statistischen Hypothesen verh\u00e4lt es sich grunds\u00e4tzlich anders. Sie sind immer nur vorl\u00e4ufig wahr oder falsch. Wir k\u00f6nnen uns niemals sicher sein, dass sie zutreffen oder nicht. Es kann immer sein, dass wir eine statistische Hypothese f\u00fcr wahr halten und unser Urteil dann im Lichte neuer Daten revidieren. Es k\u00f6nnte sein, dass eine Studie eine Hypothese unterst\u00fctzt und zwei darauf folgende Studien eher die Hypothese in Frage stellen. Statistische Hypothesen sind immer nur vorl\u00e4ufig best\u00e4tigt oder widerlegt und niemals endg\u00fcltig. Dieser entscheidende Unterschied ist der Grund, warum eine Hypothesentestung auf den ersten Blick so verwirrend sein mag. Wenn wir aber einmal verstanden haben, dass statistische Hypothesen <i>IMMER<\/i> nur vorl\u00e4ufig gelten, dann sollten wir eigentlich das Hauptproblem begriffen haben.<\/p>\n<p>Im vorigen Kapitel hatten wir immer nur eine Hypothese aufgestellt und wir hatten uns gefragt, ob wir sie f\u00fcr richtig halten. Wir waren aber in unserer Sprache etwas \u201e<i>schlampig<\/i>\u201c. Wir haben uns nicht dar\u00fcber ge\u00e4u\u00dfert, was wir tun, wenn wir die Hypothese ablehnen. De facto behaupten wir damit doch das Gegenteil der Hypothese. Wenn wir zwei Verfahren miteinander vergleichen, dann stellen wir genau genommen mehr als eine Hypothese auf. Wir formulieren in der Regel zwei Hypothesen, die sich gegenseitig erg\u00e4nzen: eine sogenannte Nullhypothese (H<sub>0<\/sub>) und eine alternative Hypothese (H<sub>A<\/sub>). Den Begriff \u201e<i>Nullhypothese<\/i>\u201c haben wir sicherlich schon fr\u00fcher geh\u00f6rt. Wir k\u00f6nnen ihn uns einfach merken, indem wir sagen, dass der Unterschied zwischen den Gruppen null und nichtig ist. Die Nullhypothese lautet, dass es KEINEN Unterschied zwischen den beiden Gruppen A und B gibt: \u201e<i>H<sub>0<\/sub>: A=B<\/i>\u201c. Die Alternativhypothese lautet dagegen, dass es einen Unterschied gibt: \u201e<i>H<sub>A<\/sub>: A\u2260B<\/i>\u201c. Es gibt nat\u00fcrlich noch andere Varianten, wie solche Hypothesen (H<sub>0<\/sub> oder H<sub>A<\/sub>) formuliert werden k\u00f6nnen, aber das w\u00fcrde uns hier nur verwirren.<\/p>\n<p>Warum nennen wir sie eigentlich Alternativ- bzw. Nullhypothese? Wir sind als Forscher daran interessiert, etwas Neuartiges, etwas Besseres zu entwickeln. Dieses Bessere nennen wir das neue alternative Verfahren. Deshalb beschreiben wir den zu erwartenden Unterschied in der Alternativhypothese. Intuitiv w\u00fcnschen wir, die Alternativhypothese zu beg\u00fcnstigen. In der Nullhypothese wird dagegen behauptet, dass es keinen Unterschied zwischen den Verfahren gibt. Wir behaupten in der Nullhypothese, dass unser neues Verfahren nicht besser ist. Da wir aber von unserem neuen Verfahren \u00fcberzeugt sind, wollen wir diese Nullhypothese widerlegen. Wir wollen beweisen, dass die Nullhypothese nicht zutrifft, sondern die Alternativhypothese. Deshalb streben wir nach kleinen p-Werten. Wenn es n\u00e4mlich unwahrscheinlich ist, dass die Nullhypothese zutrifft, dann ist das ein indirekter Beleg daf\u00fcr, dass das neue Verfahren besser ist. Gute Wissenschaftler, die neue bessere Methoden entwickeln, generieren niedrige signifikante p-Werte.<\/p>\n<p>Warum ist es wichtig, dass wir zwei Hypothesen \u00fcberpr\u00fcfen und nicht nur eine? Weil wir uns am Ende der Studie f\u00fcr eine der beiden entscheiden m\u00fcssen. Wenn wir nur eine einzige Hypothese aufstellen und wir sie nicht f\u00fcr richtig halten, dann h\u00e4ngen wir in der Luft, weil keine Alternative formuliert wurde. Das Ergebnis des Signifikanztestes legt fest, ob wir der Nullhypothese zustimmen oder nicht. Wenn wir der Nullhypothese nicht zustimmen wollen, weil der p-Wert zu klein ist, was machen wir dann? Sich jetzt unschl\u00fcssig zu enthalten, ist eine schlechte Option. Das w\u00fcrde n\u00e4mlich bedeuten, dass unsere Studie weitgehend wertlos ist und wir m\u00f6glicherweise viele Ressourcen und Zeit verschwendet haben. Eine Entscheidung muss her, so oder so.<\/p>\n<p>Einfache Beispiele sollen die Situation erhellen. Nehmen wir an, wir behandeln einen Patienten mit Bauchspeicheldr\u00fcsenkrebs und Lebermetastasen mit dem Medikament \u201e<i>Krebstod<\/i>\u201c. Damit erreichen wir nach der Diagnosestellung ein medianes \u00dcberleben von 14 Monaten. Ein neues Medikament \u201e<i>Eraser<\/i>\u201c wird uns jetzt angeboten, weil es das \u00dcberleben verl\u00e4ngern soll. Es ist doppelt so teuer wie \u201e<i>Krebstod<\/i>\u201c. In einer vergleichenden Studie wird es gegen \u201e<i>Krebstod<\/i>\u201c untersucht. Das mediane \u00dcberleben betr\u00e4gt in der Gruppe \u201e<i>Krebstod<\/i>\u201c 15 Monate und in der Gruppe \u201e<i>Eraser<\/i>\u201c 23 Monate. Wir fragen uns jetzt, ob der Unterschied von acht Monaten zuf\u00e4llig entstand oder Folge des neuen Medikamentes ist. Wir f\u00fchren einen Signifikanztest durch, der den p-Wert von 0,03 ergibt, d.h. dass die Studienergebnisse unter der Annahme der Nullhypothese mit einer Wahrscheinlichkeit von drei Prozent auftreten. Das ist so gering, dass wir die Nullhypothese verwerfen und uns f\u00fcr die Alternativhypothese entscheiden, die besagt, dass \u201e<i>Eraser<\/i>\u201c besser ist als \u201e<i>Krebstod<\/i>\u201c.<\/p>\n<p>Konstruieren wir ein anderes Beispiel. Wir messen die Cholesterinwerte von 200 Patienten, die wir als Hausarzt schon seit Jahren mit dem bew\u00e4hrten Medikament \u201e<i>Cholsenker<\/i>\u201c behandeln. Die Werte betragen 180\u00b110 mg\/dl. Ein Pharmavertreter zeigt uns randomisierte Studien, in denen ein neues Medikament \u201e<i>Cholex<\/i>\u201c die Werte um weitere 20 mg\/dl senkte. Wir vertrauen den Studien und setzen das etwas teurere Medikament bei allen 200 Patienten ein. Da wir wissen wollen, ob die Mehrkosten gerechtfertigt sind, entschlie\u00dfen wir uns, nach sechs Monaten die Cholesterinwerte zu kontrollieren und mit den vorhergehenden Werten zu vergleichen. Wir w\u00fcrden jetzt erwarten, dass die Cholesterinwerte ungef\u00e4hr 160\u00b110 mg\/dl betragen, wenn \u201e<i>Cholex<\/i>\u201c h\u00e4lt, was es verspricht. Die Werte betragen bei den 200 Patienten zu unserer \u00dcberraschung aber 170\u00b110 mg\/dl. Sie sind nicht so weit gesunken, wie wir erwartet haben. Was schlie\u00dfen wir daraus? Wirkt \u201e<i>Cholex<\/i>\u201c nicht, wie versprochen? Nat\u00fcrlich konnten wir nicht ernsthaft erwarten, dass wir tats\u00e4chlich exakt 160 mg\/dl messen. Aber wir h\u00e4tten uns sehr gefreut, wenn es sogar weniger als 160 mg\/dl gewesen w\u00e4re, denn schlie\u00dflich setzen wir das teurere Medikament ein, um das Cholesterin um \u00fcber 20 mg\/dl zu senken. H\u00e4tten wir 150 mg\/dl gemessen, h\u00e4tten wir nicht gez\u00f6gert, das Medikament weiterzuempfehlen. Wenn wir dagegen 180 mg\/dl gemessen h\u00e4tten, dann w\u00e4ren wir \u00e4u\u00dferst entt\u00e4uscht gewesen und w\u00fcrden vermuten, dass das eine Medikament so gut ist wie das andere. Wir m\u00fcssen uns also fragen, ab welchem Wert wir bereit w\u00e4ren, dem neuen Medikament eine nachweislich bessere Wirkung zuzuschreiben. Wirkt das Medikament \u00fcberhaupt?<\/p>\n<div class=\"ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4414 alignright\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie33-300x87.png\" alt=\"\" width=\"348\" height=\"101\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie33-300x87.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie33-768x224.png 768w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie33-705x205.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie33.png 800w\" sizes=\"auto, (max-width: 348px) 100vw, 348px\" \/><\/div>\n<p>Wir sind verunsichert, vertrauen aber den Werbebrosch\u00fcren des Pharmaunternehmens und behandeln die Patienten weiter mit dem neuen teuren \u201e<i>Cholex<\/i>\u201c. Nach weiteren sechs Monaten kontrollieren wir wieder alle Werte und messen dieses Mal 165\u00b110mg\/dl. Das sieht doch schon besser aus. \u201e<i>Cholex<\/i>\u201c scheint tats\u00e4chlich zu wirken. Wir sind froh und der Pharmavertreter, der zwischenzeitlich um seinen Umsatz bangte, hat auch mit seinem nerv\u00f6sen Zucken aufgeh\u00f6rt. Wir bleiben bei unserem Vorgehen und sind \u00fcberzeugt, dass wir den Patienten geholfen haben. Doch haben wir das wirklich? Haben wir die vermehrten Ressourcen tats\u00e4chlich zum Wohle der Patienten eingesetzt? Diese Frage k\u00f6nnen wir weder bejahen noch verneinen. Wir k\u00f6nnen sie einfach nicht beantworten. Denn wir haben nur auf die Cholesterinwerte geschaut und die haben wir etwas gesenkt. Ob wir dadurch eine Krankheit abgeschw\u00e4cht, positiv beeinflusst oder sogar Komplikationen verhindert haben, wissen wir nicht. Wir haben einfach unterstellt \u2013 auch eine unbest\u00e4tigte und sehr umstrittene Hypothese -, dass die kardiovaskul\u00e4ren Komplikationen weiter gesenkt werden, wenn wir das Cholesterin weiter senken.<\/p>\n<p>Neugierig kontrollieren wir nach 12 Monaten erneut die Cholesterinwerte, die jetzt \u00fcberraschenderweise 175\u00b110mg\/dl betragen. Wie sollen wir diese Werte jetzt bewerten? Haben wir uns von Anfang an geirrt? Wirkt das neue Medikament doch nicht besser? Sollen wir wieder das alte und preiswerte Medikament verschreiben? Wie k\u00f6nnen wir diese sich aufdr\u00e4ngenden Fragen beantworten und die bestehende Ungewissheit beseitigen? Nur dadurch, indem wir geeignete statistische Tests verwenden. Indem wir berechnen, wie wahrscheinlich die Daten unter der Hypothese auftreten, haben wir ein Ma\u00df, die p-Werte, mit denen wir sinnvolle und nachvollziehbare Entscheidungen treffen k\u00f6nnen. Wir sollten uns in solchen Situationen weniger von unserer Intuition als von ad\u00e4quaten Signifikanztests leiten lassen, denn es gibt keine bessere Methode, die von anderen nachvollziehbar ist. Keiner kann uns zwingen, Signifikanztests durchzuf\u00fchren. Aber wenn wir es nicht tun, dann haben wir die Schwierigkeit, unsere Entscheidung f\u00fcr oder gegen das Medikament zu begr\u00fcnden. Wir k\u00f6nnen intuitiv handeln und aus unserer Erfahrung sch\u00f6pfen, aber die l\u00e4sst uns bekannter Weise sehr h\u00e4ufig im Stich oder f\u00fchrt uns im schlimmsten Fall in die Irre. Die Signifikanztests sind methodisch das Beste, was wir haben. Allerdings verhindern die Tests nicht, dass wir uns nicht auch irren k\u00f6nnen. Deshalb wenden wir uns jetzt den Irrtumsm\u00f6glichkeiten zu.<\/p>\n<div class=\"ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4442 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_2-300x87.png\" alt=\"\" width=\"497\" height=\"144\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_2-300x87.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_2-1030x297.png 1030w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_2-768x221.png 768w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_2-705x203.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_2.png 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 497px) 100vw, 497px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Tab. 10.2 \u00a0 Irrtumsm\u00f6glichkeiten\u00a0bei der Hypothesentestung<\/p>\n<\/div>\n<p>Wenn wir uns f\u00fcr oder gegen die Nullhypothese entscheiden, dann k\u00f6nnen wir uns irren und eine Fehlentscheidung treffen. Irrt\u00fcmer sind immer m\u00f6glich. Stellen wir unsere beiden Entscheidungsm\u00f6glichkeiten den beiden realen Zust\u00e4nden in einer Tabelle gegen\u00fcber. Wir erhalten eine Vierfeldertabelle, wie wir sie bereits aus den Abschnitten zur Diagnostik kennengelernt haben. Die Wirklichkeit wird in den Spalten angegeben. Entweder es besteht tats\u00e4chlich kein Unterschied zwischen den untersuchten Verfahren oder aber es besteht ein Unterschied. De facto kennen wir die Wirklichkeit nicht, denn sonst h\u00e4tten wir die Studie nicht durchgef\u00fchrt. Wir kennen nur das Ergebnis unseres Testes. Deshalb k\u00f6nnen wir uns nur an den Zeilen ausrichten. In der oberen haben wir uns zugunsten der Nullhypothese entschieden und in der unteren zugunsten der Alternativhypothese. Wenn wir uns f\u00fcr die Nullhypothese entscheiden und damit festlegen, dass es keinen Unterschied zwischen den beiden Gruppen gibt, dann k\u00f6nnen wir uns irren. N\u00e4mlich genau dann, wenn tats\u00e4chlich ein Unterschied besteht und wir dennoch in den Studien den Unterschied nicht nachweisen konnten.<\/p>\n<p>Wir wollen diese Irrtumsm\u00f6glichkeit umschreiben. Immer dann, wenn wir in Studien keinen Unterschied zwischen zwei Gruppen feststellen und dennoch einer vorliegt, dann begehen wir diesen Fehler. Stellen wir uns vor, wir stehen als J\u00e4ger stundenlang auf einem Hochsitz und ersp\u00e4hen kein Wild. Wir schlie\u00dfen aus der Situation, dass es im Jagdgebiet nichts zu jagen gibt. Wie dumm nur, dass sich die Hasen alle ein Stelldichein unter dem Hochsitz gegeben haben, weil sie dort von uns nicht gesehen werden k\u00f6nnen. Wir begehen in diesen F\u00e4llen einen Irrtum, der \u00df-Fehler genannt wird. Diesen Fehler werden wir in einem anderen Abschnitt \u00fcber die Fallzahlberechnung diskutieren.<\/p>\n<div class=\"ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4443 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_3-300x85.png\" alt=\"\" width=\"448\" height=\"127\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_3-300x85.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_3-1030x293.png 1030w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_3-768x218.png 768w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_3-705x200.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab16_3.png 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 448px) 100vw, 448px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Tab. 10.3 \u00a0 Wahrscheinlichkeiten\u00a0bei der Hypothesentestung<\/p>\n<\/div>\n<p>Wenn wir uns f\u00fcr die Alternativhypothese entscheiden, weil es einen signifikanten Unterschied gibt, dann k\u00f6nnen wir uns ebenfalls irren. Die Alternativhypothese besagt, dass es einen Unterschied gibt. Und wenn wir das behaupten, dann k\u00f6nnen wir einem \u03b1-Fehler aufgesessen sein. Wir haben einen Unterschied gesehen, obwohl er real nicht existiert. Wir behaupten dass das Medikament besser ist als ein anderes, aber in Wirklichkeit sind sie beide gleich gut. Wir behaupten, dass eine Operationsmethode zu weniger Komplikationen f\u00fchrt, aber in Wirklichkeit sind die Komplikationsraten vergleichbar. Das einzige, was hier tr\u00f6stlich wirkt, ist die Tatsache, dass wir nicht beide Fehler gleichzeitig begehen k\u00f6nnen. Ein \u00df-Fehler kann ja nur dann auftreten, wenn wir in der Studie keinen Unterschied finden, wir uns deshalb folgerichtig f\u00fcr die Nullhypothese entscheiden und dennoch real ein Unterschied besteht. Gleichzeitig zum \u00df\u2013Fehler k\u00f6nnen wir den \u03b1-Fehler nicht begehen, denn dazu m\u00fcssten wir uns f\u00fcr die Alternativhypothese entscheiden.<\/p>\n<p>K\u00f6nnen wir diese Irrt\u00fcmer irgendwie begrenzen oder kontrollieren? Ja und nein. Wir haben einen direkten Einfluss auf den \u03b1-Fehler. Indem wir das Signifikanzniveau festlegen, d.h. ab welcher Wahrscheinlichkeit wir uns f\u00fcr die Alternativhypothese entscheiden, k\u00f6nnen wir den \u03b1-Fehler gr\u00f6\u00dfer oder kleiner werden lassen. Allgemein wird heute eine Nullhypothese abgelehnt, wenn die bedingte Wahrscheinlichkeit unter f\u00fcnf Prozent liegt. Diese 5%-Grenze ist eine willk\u00fcrliche Festsetzung und es kann in manchen Situationen gute Gr\u00fcnde geben, diese Grenze nach oben oder unten zu verschieben. Wenn wir das Signifikanzniveau auf f\u00fcnf Prozent festgelegt haben, dann entscheiden wir uns bei einem p-Wert unter 0,05 gegen die Nullhypothese und f\u00fcr die Alternativhypothese. Damit beschr\u00e4nken wir den \u03b1-Fehler bzw. die Irrtumswahrscheinlichkeit auf unter f\u00fcnf Prozent.<\/p>\n<p>Wenn wir den \u03b1-Fehler weiter vermindern wollen, dann m\u00fcssen wir das Signifikanzniveau erniedrigen. Setzen wir \u03b1=0,01, dann beschr\u00e4nken wir den \u03b1-Fehler auf 1 Prozent. Wir immunisieren damit quasi die Nullhypothese, denn es wird immer schwieriger, die Nullhypothese abzulehnen. Wir lassen der Alternativhypothese weniger Chancen. Wenn wir dagegen das Signifikanzniveau auf 0,1 festlegen w\u00fcrden, dann wird es leichter, die Nullhypothese abzulehnen. Zugleich nimmt aber das Risiko zu, einen \u03b1-Fehler zu begehen. Deshalb hat sich im wissenschaftlichen Alltag allgemein durchgesetzt, das Signifikanzniveau auf f\u00fcnf Prozent festzusetzen. Egal, wie wir das Signifikanzniveau festlegen, das Risiko eines \u03b1-Fehler bestimmt immer.<\/p>\n<p>Jetzt verstehen wir auch den Unterschied zweier Redewendungen: \u201e<i>es besteht ein Unterschied von 20 mg\/dl<\/i>\u201c und \u201e<i>es besteht ein signifikanter Unterschied von 20 mg\/dl<\/i>\u201c. Im ersten Ausdruck wird lediglich formuliert, wie gro\u00df der Unterschied zwischen zwei Gruppen ist. Im zweiten Ausdruck wird zugleich gesagt, dass dieser Unterschied jenseits des Signifikanzniveaus liegt und wir bereit sind, die Nullhypothese abzulehnen. Der erste Ausdruck meint: <i>\u201eEs gibt zwar einen messbaren Unterschied, aber den werten wir nicht so richtig. Eigentlich gehen wir davon aus, dass dieser Unterschied rein zuf\u00e4llig entstand und nicht wirklich zeigt, dass ein Unterschied zwischen den Gruppen existiert. Wir sollten den Unterschied eher als Modulation ansehen<\/i>\u201c Nicht-signifikante Unterschiede sind damit \u201e<i>Schein-Unterschiede<\/i>\u201c, sie existieren als Unterschiede nicht wirklich. Sie sind nur Ausdruck der Variabilit\u00e4t der Daten und wir k\u00f6nnten genauso gut sagen, dass es keinen Unterschied gibt. Signifikante Unterschiede sind dagegen tats\u00e4chliche Unterschiede, denn wir sind bereit, trotz des m\u00f6glichen -Fehlers, einen wirklichen Unterschied zu unterstellen. Die Konsequenz dieser Redeweise springt sofort ins Auge. Wir erwarten ab sofort bei vergleichenden wissenschaftlichen Aussagen immer die Angabe des p-Wertes, damit wir beurteilen k\u00f6nnen, ob das Ergebnis signifikant ist. Alle anderen Unterschiede werden als scheinbare Unterschiede bewertet.<\/p>\n<p>Signifikante Ergebnisse sind die Beute des erfolgreichen Forschers. Nicht-signifikante Ergebnisse sind unerw\u00fcnscht. Ja, sie werden geradezu verachtet. Sie scheinen das Stigma eines erfolglosen Forschers zu sein, denn es ist ihm offensichtlich nicht gelungen, eine neue Idee zu entwickeln, die tats\u00e4chlich besser ist als das Hergebrachte. Der Forscher m\u00f6chte in seiner Studie beweisen, dass seine neue Methode der alten \u00fcberlegen ist. Und dazu ben\u00f6tigt er einen signifikanten Unterschied. Die gesamte Reputation eines Forschers und Wissenschaftlers h\u00e4ngt davon ab, wie viel signifikante Forschungsergebnisse er publiziert hat. Die Publikationen in den zugeh\u00f6rigen Fachjournalen ist der Gradmesser des Erfolges. Nicht-signifikante Ergebnisse werden nachweislich seltener publiziert und viele Forscher halten sie f\u00fcr nicht publikationsw\u00fcrdig. Diese Sichtweise des Forschers ist aber einseitig verzerrt. Der Forscher offenbart nat\u00fcrlich nicht gern seine \u201e<i>Niederlage<\/i>\u201c und verschweigt die nicht-signifikanten Ergebnisse. Aber er hat die Studien durchgef\u00fchrt und f\u00fcr die wissenschaftliche Gemeinschaft als solche sind auch diese Ergebnisse von gro\u00dfem Wert. Es ist wichtig, zu wissen, ob Verfahren sich nicht unterscheiden. Das hilft einerseits bei der Bewertung der Verfahren und es sch\u00fctzt davor, dass andere Forscher dieselben Studien mit nicht-signifikanten Ergebnissen wiederholen. Die Ergebnisse jeder sorgf\u00e4ltigen Studie sind interessant und wichtig und sollten deshalb unbedingt publiziert werden.<\/p>\n<div class=\"ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4488 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb16_1-300x262.png\" alt=\"\" width=\"388\" height=\"339\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb16_1-300x262.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb16_1-768x672.png 768w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb16_1-705x617.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb16_1.png 830w\" sizes=\"auto, (max-width: 388px) 100vw, 388px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Abb. 10-4 \u00a0 Cholesterinwerte\u00a0zu verschiedenen Zeitpunkten<\/p>\n<\/div>\n<p>Blicken wir zur\u00fcck auf unsere Cholesterinmessungen. Unser damaliges Problem war, dass wir nicht wussten, wie wir die unterschiedlichen Messergebnisse interpretieren sollten, die in der Abbildung 10-4 als Box-Plots zu sehen sind. Die Werte schwankten zwar, aber sanken nicht so sehr, wie wir es erwartet hatten. Wir hatten prim\u00e4r keinen Signifikanztest angewendet, so dass wir die Schwankungen nicht zu einer fundierten Entscheidung nutzen konnten. Das wird uns in Zukunft nicht mehr passieren. Wir f\u00fchren in Zukunft in \u00e4hnlichen Situationen einen Signifikanztest durch oder fordern einen ein. Dann betrachten wir die entsprechenden p-Werte und richten danach unsere Entscheidung.<\/p>\n<\/div><\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_themeisle_gutenberg_block_has_review":false,"footnotes":""},"categories":[41],"tags":[],"class_list":["post-4543","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistikbuch"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.9 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Irrt\u00fcmer - Berliner Gelassenheit<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4543\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Irrt\u00fcmer - 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