{"id":4535,"date":"2023-04-06T11:07:00","date_gmt":"2023-04-06T09:07:00","guid":{"rendered":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/?p=4535"},"modified":"2023-04-06T11:07:01","modified_gmt":"2023-04-06T09:07:01","slug":"kausalitaet-und-korrelation","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4535","title":{"rendered":"Kausalit\u00e4t und Korrelation"},"content":{"rendered":"\n<style type=\"text\/css\" data-created_by=\"avia_inline_auto\" id=\"style-css-av-av_one_full-7acc1372e522d1472d3487e02738ae1c\">\n.flex_column.av-av_one_full-7acc1372e522d1472d3487e02738ae1c{\nbackground-color:#22689e;\n}\n<\/style>\n<div  class='flex_column av-av_one_full-7acc1372e522d1472d3487e02738ae1c av_one_full  avia-builder-el-0  el_before_av_hr  avia-builder-el-first  first flex_column_div  '     ><style type=\"text\/css\" data-created_by=\"avia_inline_auto\" id=\"style-css-av-lg4w2qg5-32ec10dfe55e82ce1604fc1777f2c667\">\n#top .av-special-heading.av-lg4w2qg5-32ec10dfe55e82ce1604fc1777f2c667{\nmargin:20px 20px 20px 20px;\npadding-bottom:0;\ncolor:#ffffff;\n}\nbody .av-special-heading.av-lg4w2qg5-32ec10dfe55e82ce1604fc1777f2c667 .av-special-heading-tag .heading-char{\nfont-size:25px;\n}\n#top #wrap_all .av-special-heading.av-lg4w2qg5-32ec10dfe55e82ce1604fc1777f2c667 .av-special-heading-tag{\npadding:5px 5px 5px 5px;\n}\n.av-special-heading.av-lg4w2qg5-32ec10dfe55e82ce1604fc1777f2c667 .special-heading-inner-border{\nborder-color:#ffffff;\n}\n.av-special-heading.av-lg4w2qg5-32ec10dfe55e82ce1604fc1777f2c667 .av-subheading{\nfont-size:15px;\n}\n<\/style>\n<div  class='av-special-heading av-lg4w2qg5-32ec10dfe55e82ce1604fc1777f2c667 av-special-heading-h3 custom-color-heading blockquote classic-quote  avia-builder-el-1  avia-builder-el-no-sibling '><h3 class='av-special-heading-tag '  itemprop=\"headline\"  >Kausalit\u00e4t und Korrelation<\/h3><div class=\"special-heading-border\"><div class=\"special-heading-inner-border\"><\/div><\/div><\/div><\/div><div  class='hr av-av_hr-91d7ccd583a503147498e120fee2ff9b hr-default  avia-builder-el-2  el_after_av_one_full  el_before_av_textblock '><span class='hr-inner '><span class=\"hr-inner-style\"><\/span><\/span><\/div><\/p>\n<section  class='av_textblock_section av-lg4w8wpd-ee3cc454ef0be0a93940f1b99dfedea5 '   itemscope=\"itemscope\" itemtype=\"https:\/\/schema.org\/BlogPosting\" itemprop=\"blogPost\" ><div class='avia_textblock'  itemprop=\"text\" ><h1>6. Kausalit\u00e4t und Korrelation<\/h1>\n<p>Bisher haben wir nur einzelne Merkmale betrachtet. Jetzt wollen wir \u00fcber m\u00f6gliche Zusammenh\u00e4nge zwischen zwei Merkmalen nachdenken. Nat\u00fcrlich besteht die hohe Kunst der statistischen Auswertung in der Analyse komplexer Zusammenh\u00e4nge zwischen sehr vielen Merkmalen \u2013 aber wir wollen hier nicht die hohe Kunst der Statistik beschreiben, sondern nur die einfachen Zusammenh\u00e4nge kennenlernen. Wenn wir diese verstanden haben, dann k\u00f6nnen wir die Zahl der zu analysierenden Merkmale beliebig erh\u00f6hen.<\/p>\n<div class=\"ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4409 aligncenter\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie28-300x103.png\" alt=\"\" width=\"361\" height=\"124\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie28-300x103.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie28-768x265.png 768w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie28-845x293.png 845w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie28-705x243.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie28.png 850w\" sizes=\"auto, (max-width: 361px) 100vw, 361px\" \/><\/div>\n<h2 id=\"sigil_toc_id_16\">6.1 Korrelation<\/h2>\n<p>Beginnen wir mit einfachen quantitativen Merkmalen wie Gr\u00f6\u00dfe und Gewicht. Es besteht die M\u00f6glichkeit, dass sich diese zwei Merkmale gleichartig zueinander verhalten. Betrachten wir dazu den Zusammenhang zwischen unserer K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe und dem K\u00f6rpergewicht. Wenn wir mit zunehmendem Lebensalter wachsen, dann nehmen wir logischerweise auch an Gewicht zu. Wenn wir die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe mit dem zugeh\u00f6rigen K\u00f6rpergewicht von Personen als Wertepaare auf einer X- und Y-Achse auftragen, dann erhalten wir Punktwolken wie in Abbildung 6-1.<\/p>\n<div class=\"ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4485 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_1-300x126.png\" alt=\"\" width=\"324\" height=\"136\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_1-300x126.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_1-705x297.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_1.png 750w\" sizes=\"auto, (max-width: 324px) 100vw, 324px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Abb. 6-1 \u00a0 Zwei Parameter\u00a0mit einer positiven Korrelation<\/p>\n<\/div>\n<p>In beiden Punktwolken steigen beide Werte gleichsinnig an. In der rechten Abbildung ist der Zusammenhang sehr eng, weil die Werte fast alle auf einer Geraden liegen. Diese sehr enge Punktwolke weist daraufhin, dass die Werte sich sehr stark gegenseitig beeinflussen. Solch eine sehr enge, fast perfekte Kurve erwarten wir, wenn wir zum Beispiel die Gr\u00f6\u00dfe und das Gewicht von Goldbarren auftragen. H\u00e4ufiger sind allerdings Punktwolken wie auf der linken Seite, die nicht so eng verteilt sind wie bei der Gr\u00f6\u00dfe und dem Gewicht von Personen. Wie erkl\u00e4ren wir uns diese unterschiedlichen Verteilungen? Beim Gold gehen wir auf Grund des konstanten spezifischen Gewichtes von einer festen Beziehung zwischen Gr\u00f6\u00dfe und Gewicht aus, so dass mit zunehmender Gr\u00f6\u00dfe eines Goldbarrens das Gewicht in einem festen Verh\u00e4ltnis ansteigen muss. Anders verh\u00e4lt es sich bei dem K\u00f6rpergewicht, denn es gibt bei derselben K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe schlanke, normal- und \u00fcbergewichtige Menschen. Da das K\u00f6rpergewicht nicht nur von der Gr\u00f6\u00dfe, sondern auch von anderen Lebensgewohnheiten und individuellen Eigenschaften abh\u00e4ngt, verteilt sich die Punktwolke zwangsl\u00e4ufig weiter.<\/p>\n<div class=\"ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4486 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_2-300x87.png\" alt=\"\" width=\"359\" height=\"104\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_2-300x87.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_2-768x223.png 768w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_2-845x247.png 845w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_2-705x205.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_2.png 850w\" sizes=\"auto, (max-width: 359px) 100vw, 359px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Abb. 6-2 \u00a0 Zwei Parameter mit einer positiven,\u00a0keiner und einer negativen Korrelation<\/p>\n<\/div>\n<p>Bisher haben wir unterstellt, dass sich die Wertpaare X und Y gleichsinnig verhalten. In der Abb. 6-1 stiegen mit den Werten X (Gr\u00f6\u00dfe) auch immer die Werte Y (Gewicht). Wenn sich die Werte in dieser Art und Weise proportional zueinander verhalten, wenn also X und Y gleichsinnig steigen, dann sprechen wir von einer positiven Korrelation (Abb. 6-2). Wenn kein Zusammenhang zwischen zwei Werten zu bestehen scheint, dann besteht keine Korrelation. Verhalten sich die beiden Werte aber umgekehrt proportional zueinander, dann sprechen wir von einer negativen Korrelation. In diesen F\u00e4llen steigt der X-Wert und der Y-Wert f\u00e4llt.Mit einer geeigneten Software l\u00e4sst sich auch die St\u00e4rke des Zusammenhanges berechnen. Wir sprechen dann hochtrabend von Korrelationskoeffizienten, die zwischen -1 und +1 betragen k\u00f6nnen. Bei -1 w\u00fcrde es sich um eine perfekte negative Korrelation, bei Null um \u00fcberhaupt keine Korrelation und bei +1 um eine perfekte positive Korrelation handeln. Auch wenn solche Koeffizienten leicht berechnet werden k\u00f6nnen, k\u00f6nnen sie uns stark in die Irre f\u00fchren. Die Berechnung h\u00e4ngt n\u00e4mlich von vielen weiteren Annahmen \u00fcber die Werte ab, die h\u00e4ufig nicht erf\u00fcllt sind. Wir erhalten im schlimmsten Fall Korrelationskoeffizienten mit Scheinkorrelationen.<\/p>\n<p>Diese Scheinkorrelationen k\u00f6nnen auftreten, wenn wir zum Beispiel die korrelierten Wertepaare A und B betrachten, die sich aber nicht direkt gegenseitig, sondern \u00fcber einen uns unbekannten dritten Wert C beeinflussen. Eine andere Ursache f\u00fcr Scheinkorrelationen sind Inhomogenit\u00e4ten in den Daten. Da wir sie in den Abbildungen entlarven k\u00f6nnen, sollten wir uns die Abbildungen immer sehr sorgf\u00e4ltig anschauen. Wenn einzelne Werte stark abweichen oder vereinzelte Punktwolken auf Inhomogenit\u00e4ten hinweisen, sind die Korrelationen fraglich.<\/p>\n<div class=\"ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4487 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_3-300x120.png\" alt=\"\" width=\"355\" height=\"142\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_3-300x120.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_3-768x306.png 768w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_3-845x339.png 845w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_3-705x281.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/abb12_3.png 850w\" sizes=\"auto, (max-width: 355px) 100vw, 355px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Abb. 6-3 \u00a0 Falsch-positive Korrelation von\u00a0nicht-korrelierten Daten wegen zweier Anh\u00e4ufungen\u00a0oder wegen eines einzigen Ausrei\u00dfers<\/p>\n<\/div>\n<p>Fehlinterpretationen k\u00f6nnen wir vermeiden, wenn wir bereits vor der Berechnung m\u00f6glicher Korrelationen begr\u00fcnden, wie die Parameter zusammenh\u00e4ngen k\u00f6nnten. Wenn wir die Zusammenh\u00e4nge plausibel erkl\u00e4ren k\u00f6nnen, dann besch\u00e4ftigen wir uns seltener mit unsinnigen Zusammenh\u00e4ngen wie bei den St\u00f6rchen und den Geburten. Als zweiten Schritt sollten wir die Graphiken analysieren und erst im dritten Schritt die statistische Analyse durchf\u00fchren.<\/p>\n<h2 id=\"sigil_toc_id_17\">6.2 Kausalit\u00e4t<\/h2>\n<p>Wenn wir eine Korrelation feststellen, dann bedeutet das nicht zwangsl\u00e4ufig, dass sich die Werte gegenseitig direkt beeinflussen. Diese Verkn\u00fcpfung zwischen den Parametern kann zuf\u00e4llig sein oder sie kann auf einer Ursache-Wirkung-Beziehung beruhen. Wenn wir eine kausale Beziehung vermuten, dann ben\u00f6tigen wir gute und plausible Gr\u00fcnde, denn aus den einzelnen Daten allein ist sie nicht erkenntlich.<\/p>\n<p>Werfen wir einen kurzen Blick auf unser Kausalit\u00e4tsverst\u00e4ndnis. Das Kausalit\u00e4tsprinzip ist f\u00fcr uns ein \u00e4u\u00dferst wichtiges und erfolgreiches Denkschema. Wir sind gewohnt, im Alltag nach Gr\u00fcnden oder Ursachen zu suchen, um die Welt in ihren Zusammenh\u00e4ngen zu verstehen. Wenn wir die Ursachen oder Gr\u00fcnde einer Wirkung kennen, dann verstehen wir sie, k\u00f6nnen sie verl\u00e4sslich vorhersagen und somit auch technisch beherrschen. Die Kausalit\u00e4tsbeziehung ist f\u00fcr unser technisches Weltverst\u00e4ndnis unabdingbar.Was ist aber die Kausalit\u00e4t? Was meinen wir mit \u201e<i>Ursache-Wirkung-Beziehung<\/i>\u201c? Letztere wird h\u00e4ufig durch einfache Beispiele wie beim Billiardspiel erkl\u00e4rt. Wenn wir dort eine Kugel mit dem Queue ansto\u00dfen, dann rollt die zuerst angesto\u00dfene Kugel auf eine andere Kugel zu und st\u00f6\u00dft sie an. Dieser Sto\u00df oder Impuls ist die Ursache daf\u00fcr, dass die zweite Kugel anf\u00e4ngt, sich zu bewegen. Der Sto\u00df der ersten Kugel ist die Ursache f\u00fcr die Bewegung der zweiten Kugel. Obgleich dieses einfache Beispiel die Kausalit\u00e4t als Ursache-Wirkung-Prinzip ausreichend erl\u00e4utert, offenbart sie zugleich ein Problem. Die Kausalit\u00e4t ist keine eigenst\u00e4ndige Beziehung, die wir direkt beobachten k\u00f6nnen. Wir k\u00f6nnen nur beobachten, wie zwei Ereignisse immer und immer wieder nacheinander eintreten. Und aufgrund der wiederholten Ereignisse schlie\u00dfen wir auf eine Ursache-Wirkung-Beziehung. Diese nicht-beobachtbare Verkn\u00fcpfung von Ereignissen zu einer Ursache-Wirkung-Beziehung ist aber fehleranf\u00e4llig. Wir wissen nicht, ob die Wirkung tats\u00e4chlich durch die von uns vermutete Ursache bewirkt wurde, oder ob es sich um eine zuf\u00e4llige Verkn\u00fcpfung handelt.<\/p>\n<div class=\"ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4410 alignright\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie29-300x120.png\" alt=\"\" width=\"325\" height=\"130\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie29-300x120.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie29.png 700w\" sizes=\"auto, (max-width: 325px) 100vw, 325px\" \/><\/div>\n<p>Der wohl \u00e4lteste und ber\u00fchmteste Irrtum ist Thales von Milet zuzuschreiben, der als Vater der modernen westlichen Denkweise gilt, weil er als erster ein systematisches Denken in Kausalit\u00e4ten forderte. Bei seinen Besuchen \u00c4gyptens suchte Thales nach der Ursache f\u00fcr die j\u00e4hrlichen Nil\u00fcberschwemmungen. Er glaubte sie in den sehr starken Winden gefunden zu haben, die aus Norden kommend das Wasser in den Nil dr\u00fccken und somit das Wasser stauen. Seine Erkl\u00e4rung ist falsch, wie wir heute wissen. Die starken Passatwinde aus dem Norden f\u00fchren zu massiven Regenf\u00e4llen im Quellgebiet des Nils und verursachen dadurch die Nil\u00fcberschwemmung. Die Ursache \u201e<i>Passatwinde<\/i>\u201c wurde von Thales zwar korrekt vermutet, aber die Ursache-Wirkung-Beziehung hatte er nicht richtig erkannt. Es ist f\u00fcr eine korrekte Kausalit\u00e4tsbeziehung nicht ausreichend, dass wir eine Assoziation herstellen zwischen Ereignissen, die zuf\u00e4llig gleichzeitig auftreten. Wir erwarten mehr. Wir erwarten eine enge abh\u00e4ngige Beziehung. Da wir diese aber nicht beobachten k\u00f6nnen, k\u00f6nnen wir nur aus sie schlie\u00dfen und dabei k\u00f6nnen wir uns irren.<\/p>\n<div class=\"ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4411 alignright\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie30-300x136.png\" alt=\"\" width=\"349\" height=\"158\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie30-300x136.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie30-768x347.png 768w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie30-705x319.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie30.png 820w\" sizes=\"auto, (max-width: 349px) 100vw, 349px\" \/><\/div>\n<p>Als Anekdote \u00fcber die falsche Schlussfolgerung von einer Korrelation auf Ursachen wird immer wieder das Storchenbeispiel angef\u00fchrt. Nach dem zweiten Weltkrieg wurde ein R\u00fcckgang der Geburten festgestellt. Zugleich bemerkte man, dass immer weniger Storchennester besetzt waren. Aus diesen beiden Ver\u00e4nderungen, die zuf\u00e4llig gleichzeitig auftraten, h\u00e4tten kleine Kinder sehr gut eine kausale Beziehung ableiten k\u00f6nnen. Ob tats\u00e4chlich eine kausale Beziehung denkbar ist, l\u00e4sst sich niemals aus den Daten allein ableiten. Wir wollen hier auch nicht verhehlen, dass der Begriff \u201e<i>Ursache<\/i>\u201c ebenfalls problematisch ist. Was ist eine hinreichende Ursache f\u00fcr ein Ereignis? Wie k\u00f6nnen wir herausfinden, welches die genauen Ursachen f\u00fcr ein Ereignis sind? Diese Fragen sind \u00e4u\u00dferst schwierig zu beantworten und heute wird von vielen der Ansatz von David Lewis als pragmatisch geeignet angesehen. Lewis geht von sogenannten kontrafaktischen Implikationen aus wie: \u201e<i>H\u00e4tten K\u00e4ngurus keine Schw\u00e4nze, w\u00fcrden sie umfallen<\/i>\u201c. Offensichtlich sind die Schw\u00e4nze die Ursache daf\u00fcr, dass ein K\u00e4nguruh nicht umf\u00e4llt. Wenn wir also kontrafaktische Aussagen aufstellen und sie auf ihre Wahrheit \u00fcberpr\u00fcfen, dann k\u00f6nnen wir aus der Verneinung auf die Ursache schlie\u00dfen: \u201e<i>H\u00e4tte das K\u00e4nguruh keinen Schwanz, dann w\u00fcrde es umfallen.<\/i>\u201c<\/p>\n<h2 id=\"sigil_toc_id_18\">6.3 Regression<\/h2>\n<p>Wenn wir Wertepaare finden, die gut miteinander korrelieren, dann belassen wir es nicht bei dieser Aussage. Wir wollen dann mehr erreichen.<\/p>\n<div class=\"ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4362 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb12_4-300x90.png\" alt=\"\" width=\"373\" height=\"112\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb12_4-300x90.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb12_4-768x230.png 768w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb12_4-705x212.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb12_4.png 800w\" sizes=\"auto, (max-width: 373px) 100vw, 373px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Abb. 6-4 \u00a0 Korrelation von zwei Parametern\u00a0mit linearen Regressionskurven<\/p>\n<\/div>\n<p>Wir wollen dann versuchen, aus einem Wert, den anderen herzuleiten. Wenn wir eine enge Korrelation zwischen Goldbarrengr\u00f6\u00dfe und Gewicht haben, dann k\u00f6nnen wir f\u00fcr beliebige Barrengr\u00f6\u00dfen das Gewicht vorhersagen, und umgekehrt. Wir unterstellen dabei eine strikt lineare Beziehung, die sich mathematisch durch eine Gerade darstellen l\u00e4sst (Abb. 6-4). Wir werden deshalb durch unsere Punktwolke eine Gerade ziehen. Diese Linie, die auch Regressionskurve genannt wird, soll die gesamte Punktwolke mathematisch repr\u00e4sentieren. Bei einer sehr engen Punktwolke ist das deutlicher als bei einer weiter verteilten Punktwolke.<\/p>\n<div class=\"ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4363 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb12_5-300x123.png\" alt=\"\" width=\"356\" height=\"146\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb12_5-300x123.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb12_5-768x314.png 768w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb12_5-705x288.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb12_5.png 800w\" sizes=\"auto, (max-width: 356px) 100vw, 356px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Abb. 6-5 \u00a0 Nicht-lineare Korrelationen<\/p>\n<\/div>\n<p>Wir sehen aber nicht immer nur lineare Zusammenh\u00e4nge, sondern manchmal verteilen sich die Punktwolken derartig, dass wir eine gebogene Kurve als repr\u00e4sentativ ansehen (Abb. 6-5). Auch hier gilt, dass wir uns die Punktwolken zun\u00e4chst ansehen sollten, um dann eine geeignete Kurve auszuw\u00e4hlen. Um es noch einmal zu betonen: wir ben\u00f6tigen die Regressionskurven, um aus einzelnen Werten andere vorherzusagen. Diese Vorhersage kann nur bei Werten zutreffen, die gut miteinander korreliert sind. Wenn wir versuchen wollten, das K\u00f6rpergewicht vorherzusagen, indem wir die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe angeben, dann ist zwar eine Vorhersage m\u00f6glich, aber sie wird sehr ungenau sein. Je weiter die einzelnen Punkte von der Geraden abweichen, umso unpr\u00e4ziser wird die Vorhersage.<\/p>\n<\/div><\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_themeisle_gutenberg_block_has_review":false,"footnotes":""},"categories":[41],"tags":[],"class_list":["post-4535","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistikbuch"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v28.1 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Kausalit\u00e4t und Korrelation - Berliner Gelassenheit<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4535\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Kausalit\u00e4t und Korrelation - 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