{"id":4518,"date":"2023-04-06T09:55:17","date_gmt":"2023-04-06T07:55:17","guid":{"rendered":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/?p=4518"},"modified":"2023-04-06T10:40:20","modified_gmt":"2023-04-06T08:40:20","slug":"merkmale-eigenschaften","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518","title":{"rendered":"Merkmale\/Eigenschaften"},"content":{"rendered":"\n<style type=\"text\/css\" data-created_by=\"avia_inline_auto\" id=\"style-css-av-4ozk46-d5b43aaabe24288e8a8987a286d3b4ca\">\n.flex_column.av-4ozk46-d5b43aaabe24288e8a8987a286d3b4ca{\nbackground-color:#22689e;\n}\n<\/style>\n<div  class='flex_column av-4ozk46-d5b43aaabe24288e8a8987a286d3b4ca av_one_full  avia-builder-el-0  el_before_av_hr  avia-builder-el-first  first flex_column_div  '     ><style type=\"text\/css\" data-created_by=\"avia_inline_auto\" id=\"style-css-av-lg4t15gm-39bb27aeeff200f4526186ac02c256dd\">\n#top .av-special-heading.av-lg4t15gm-39bb27aeeff200f4526186ac02c256dd{\nmargin:20px 20px 20px 20px;\npadding-bottom:0;\ncolor:#ffffff;\n}\nbody .av-special-heading.av-lg4t15gm-39bb27aeeff200f4526186ac02c256dd .av-special-heading-tag .heading-char{\nfont-size:25px;\n}\n#top #wrap_all .av-special-heading.av-lg4t15gm-39bb27aeeff200f4526186ac02c256dd .av-special-heading-tag{\npadding:5px 5px 5px 5px;\n}\n.av-special-heading.av-lg4t15gm-39bb27aeeff200f4526186ac02c256dd .special-heading-inner-border{\nborder-color:#ffffff;\n}\n.av-special-heading.av-lg4t15gm-39bb27aeeff200f4526186ac02c256dd .av-subheading{\nfont-size:15px;\n}\n<\/style>\n<div  class='av-special-heading av-lg4t15gm-39bb27aeeff200f4526186ac02c256dd av-special-heading-h3 custom-color-heading blockquote classic-quote  avia-builder-el-1  avia-builder-el-no-sibling '><h3 class='av-special-heading-tag '  itemprop=\"headline\"  >Merkmale und Eigenschaften<\/h3><div class=\"special-heading-border\"><div class=\"special-heading-inner-border\"><\/div><\/div><\/div><\/div>\n<div  class='hr av-2xwokm-ea7f2e8ebeea2ab7a56b33d66a538758 hr-default  avia-builder-el-2  el_after_av_one_full  el_before_av_textblock '><span class='hr-inner '><span class=\"hr-inner-style\"><\/span><\/span><\/div>\n<section  class='av_textblock_section av-lg4tosfo-4505f892b0699be866a080886d9a1833 '   itemscope=\"itemscope\" itemtype=\"https:\/\/schema.org\/BlogPosting\" itemprop=\"blogPost\" ><div class='avia_textblock'  itemprop=\"text\" ><h1>3. Merkmale und Eigenschaften<\/h1>\n<p>Wir beginnen mit etwas ganz Einfachem. Wir betrachten Eigenschaften oder Merkmale von Gegenst\u00e4nden. Was w\u00fcrden wir denken, wenn wir von 0,5 l Milch oder 22,7 Katzen sprechen w\u00fcrden? Im ersten Fall w\u00e4re es einfach eine Packung Milch, die es in verschiedenen Gr\u00f6\u00dfen gibt. Milch l\u00e4sst sich offenbar in verschiedene Mengen abf\u00fcllen. Eine Katze ist dagegen eine Katze, wenn sie noch leben sollte. Katzen lassen sich zwar z\u00e4hlen, aber immer nur als Ganzes. Die Rede von 22,7 Katzen ist auf den ersten Blick unverst\u00e4ndlich. Es sei denn man versteht sie als statistische Gr\u00f6\u00dfe im Sinne von \u201e<i>im Durchschnitt besitzen 1000 Einwohner in unserer Stadt 22,7 Katzen<\/i>\u201c. Niemand w\u00fcrde aber ernsthaft versuchen, die 0,7 Katzen zu suchen oder zu hinterfragen, welche Teile bei der Katze fehlen. Egal, um welche Gegenst\u00e4nde es sich handelt, wir m\u00fcssen sorgf\u00e4ltig unterscheiden, ob wir die Gegenst\u00e4nde nur als Ganzes z\u00e4hlen oder in beliebige Mengen einteilen k\u00f6nnen.<\/p>\n<p>Beginnen wir mit einer kleinen Studie. Wir wollen die Haarfarbe der n\u00e4chsten zehn Menschen in unserer Umgebung bestimmen und teilen sie zun\u00e4chst in drei Farben ein: schwarz, br\u00fcnett und blond. Die erste Schwierigkeit, auf die wir dabei treffen, ist die eindeutige Zuordnung jeder einzelnen Person zu einer dieser drei Haarfarben. Es wird n\u00e4mlich Haarfarben geben, die wir genau zwischen zwei Gruppen einordnen w\u00fcrden, so dass wir uns nicht so richtig entscheiden k\u00f6nnen, welcher Gruppe wir sie zuordnen sollen.<\/p>\n<p>Es k\u00f6nnte auch sein, dass die Haarfarben der zehn Personen so verschieden sind, dass wir sie nicht sinnvoll in drei Gruppen einteilen k\u00f6nnen. Wir k\u00f6nnten uns deshalb darauf verst\u00e4ndigen, dass wir die zehn Menschen jeweils einer eigenen Gruppe zuordnen, um allen Unterschieden gerecht zu werden. Wir h\u00e4tten dann zehn Gruppen mit jeweils einer Person und k\u00f6nnten so zehn Haart\u00f6nungen definieren, welche wir wiederum nach Helligkeit und Farbe ordnen. Allerdings h\u00e4tten wir dadurch keine Vereinfachung erreicht. Wir h\u00e4tten lediglich der Vielfalt Gen\u00fcge getan.<\/p>\n<p>F\u00fchren wir nun denselben Versuch bei den n\u00e4chsten 100 Personen in unserem Umfeld durch und versuchen wir uns jetzt an die zehn vorherigen Gruppierungen zu halten. Nat\u00fcrlich wird sich bei so vielen Personen die Vielfalt der Haarfarben erweitert haben. Vielleicht bemerken wir zuf\u00e4llig mehr r\u00f6tliche T\u00f6ne in einer Untergruppe von j\u00fcngeren Menschen, so dass wir uns gen\u00f6tigt sehen, f\u00fcnf neue Haart\u00f6ne einf\u00fchren. Wir verf\u00fcgen dann \u00fcber 15 Farben bzw. Haart\u00f6nungen.<\/p>\n<p>Jemand k\u00f6nnte uns nun darauf hinweisen, dass wir noch zwischen nat\u00fcrlicher und gef\u00e4rbter Haarfarbe unterscheiden sollten. Da uns aber nur das gegenw\u00e4rtige Erscheinungsbild interessiert und nicht die angeborene Haarfarbe, belassen wir es bei der tats\u00e4chlichen Haarfarbe. Wir ber\u00fccksichtigen auch keine andersfarbigen Haarstr\u00e4hnen o.\u00e4. und beziehen uns nur auf den \u00fcberwiegenden Farbeindruck. Wenn wir tats\u00e4chlich alle Details ber\u00fccksichtigen wollten, dann w\u00fcrden wir im Extremfall wieder bei 100 unterschiedlichen Beschreibungen enden. Wir h\u00e4tten dann nichts gewonnen.<\/p>\n<p>Als wir mit unserer Aufgabe begannen, klang sie relativ leicht. Was sollte daran so schwierig sein, die Personen in unserer Umgebung nach ihrer Haarfarbe in verschiedene Gruppen einzuteilen? Im Laufe des Versuchs traten dann Probleme auf, wie sie in jeder Studie in unterschiedlicher Intensit\u00e4t auftreten. Wir sollten deshalb bei allen Studien darauf achten, durch welche begrifflichen Bestimmungen Gruppen gebildet werden.<\/p>\n<p>Bei unserer Einteilung der Haarfarben schwanken wir zwischen zwei Extremen. Wir wollen einerseits eine m\u00f6glichst genaue individuelle Haarbeschreibung ber\u00fccksichtigen und andererseits Individuen mit \u00e4hnlicher Haarfarbe zusammenfassen bzw. klassifizieren. Wenn wir aber mehrere Individuen in einer Gruppe zusammenf\u00fchren, dann m\u00fcssen wir zwangsl\u00e4ufig auf einige individuelle Details verzichten und diese differenzierten Informationen gehen dabei verloren. Wenn wir mehrere Personen in einer Gruppe mit \u00e4hnlicher Haarfarbe zusammenfassen, dann setzt das voraus, dass sich die Farben tats\u00e4chlich \u00e4hneln. Wie \u00e4hnlich sie sein m\u00fcssen, um \u00e4hnlich zu sein, werden wir festlegen m\u00fcssen, damit die Einteilung reproduzierbar ist und verschiedene Personen auch zu derselben Einteilung gelangen \u2013 nat\u00fcrlich mit einer gewissen Schwankungsbreite. Es ist uns aber bewusst, dass es immer Grenzf\u00e4lle geben wird, bei denen es schwerf\u00e4llt, Individuen einer Gruppe zuzuordnen.<\/p>\n<p>Warum wollen wir Individuen \u00fcberhaupt zu Klassen oder Gruppen zusammenfassen? Warum erfassen wir nicht so viel Individualit\u00e4t wie m\u00f6glich? Weil wir dann keine \u00dcbersicht mehr gewinnen k\u00f6nnten. Um komplexe Daten oder gro\u00dfe Datenansammlungen \u00fcbersichtlich und informativ zusammenzufassen, ben\u00f6tigen wir klassifizierende Begriffe und ein spezielles Instrumentarium. Das mag auf den ersten Blick schwierig erscheinen \u2013 ist es aber nicht, oder zumindest nicht immer. Nehmen wir zum Beispiel an, wir h\u00e4tten 1000mal einen Euro geworfen. Alle W\u00fcrfe k\u00f6nnten wir sinnvoll zusammenfassen, indem wir sagen, dass wir 532mal Kopf geworfen haben. H\u00e4tten wir damit alle Informationen \u00fcber die 1000 W\u00fcrfe erfasst? Nein, nat\u00fcrlich nicht. Es entgeht uns erstens der gesamte Spa\u00df, den wir dabei gehabt h\u00e4tten, und wir w\u00fcssten auch nicht die genaue Reihenfolge der Zahl-\/Kopfw\u00fcrfe. Es h\u00e4tten zum Beispiel einige Serien von vielen Kopfw\u00fcrfen geben k\u00f6nnen, dessen Auftreten sehr unwahrscheinlich gewesen w\u00e4re. Wenn wir an diesen Serien interessiert gewesen w\u00e4ren, dann h\u00e4tten wir uns die Ergebnisse im Detail ansehen m\u00fcssen. Wenn wir aber nur wissen wollten, wie h\u00e4ufig Kopf geworfen wurde, reicht die Zusammenfassung aus.<\/p>\n<h2 id=\"sigil_toc_id_4\">3.1 Unterscheidungskriterien<\/h2>\n<p>Ein Verlust von Information entsteht immer dann, wenn wir Ergebnisse zusammenfassen und durch neue Werte ersetzen. Wir m\u00fcssen vorab entscheiden, ob wir an den einzelnen Werten interessiert sind oder ob uns die Zusammenfassung ausreicht. Und wenn sie uns ausreicht, dann k\u00f6nnen wir auf die Techniken der deskriptiven (beschreibenden) Statistik zur\u00fcckgreifen, um auch aussagekr\u00e4ftige und sinnvolle Zusammenfassungen zu kreieren. Letztlich legen unsere Ziele und Interessen fest, welche Art der Zusammenfassung f\u00fcr uns geeignet ist. Dazu k\u00f6nnen wir ein grobes oder ein feines Raster w\u00e4hlen.<\/p>\n<p>Wir haben in dem obigen Beispiel unterstellt, dass wir uns darauf geeinigt haben, wie wir die unterschiedlichen Haarfarben ausw\u00e4hlen. Auch hier mag es Grenzf\u00e4lle geben, so dass es uns schwerfallen wird, eine Farbe eindeutig und f\u00fcr alle nachvollziehbar zuzuordnen. H\u00e4ufig verwenden wir in anderen Zusammenstellungen Begriffe wie \u201e<i>klein<\/i>\u201c und \u201e<i>gro\u00df<\/i>\u201c, \u201e<i>jung<\/i>\u201c und \u201e<i>alt<\/i>\u201c oder \u201e<i>hoch<\/i>\u201c und \u201e<i>niedrig<\/i>\u201c, die durch klare Definitionen eingef\u00fchrt werden m\u00fcssen, um verst\u00e4ndlich zu sein. Eine kleine Maus und ein kleiner Elefant unterscheiden sich ma\u00dfgeblich voneinander, obwohl sie beide klein sind. Was \u201e<i>jung<\/i>\u201c oder \u201e<i>alt<\/i>\u201c ist, wird von einem 18j\u00e4hrigen sicherlich anders gesehen als von einem 60j\u00e4hrigen.<\/p>\n<p>Wie sieht es bei komplexen Begriffen wie \u201e<i>Arbeitsloser<\/i>\u201c aus? Wann gilt jemand als arbeitslos? Es handelt sich hier um eine moderne soziale Definition, denn Arbeitslose hat es vor einigen Jahrhunderten noch nicht gegeben. Auch in kommunistischen Systemen waren sie nicht existent. Wenn in den Medien \u00fcber die Zahl der Arbeitslosen berichtet wird, dann sollten wir doch wissen, wer damit gemeint ist. Erinnern wir uns an die Zahlenspiele, die durch die neue Definition der Arbeitslosigkeit seit der Hartz-IV-Reform ausgel\u00f6st wurden. Aus ann\u00e4hernd drei Millionen Arbeitslosen wurden \u00fcber Nacht pl\u00f6tzlich fast f\u00fcnf Millionen. Solche Begriffe wie \u201e<i>Arbeitslose<\/i>\u201c werden heute leichtfertig in den Mund genommen, aber wir sollten auf den korrekten Gebrauch achten. Gegenw\u00e4rtig definiert das Sozialgesetzbuch III \u00a716: \u201e<i>Arbeitslose sind Personen, die wie beim Anspruch auf Arbeitslosengeld 1. vor\u00fcbergehend nicht in einem Besch\u00e4ftigungsverh\u00e4ltnis stehen, 2. eine versicherungspflichtige Besch\u00e4ftigung suchen und dabei den Vermittlungsbem\u00fchungen der Agentur f\u00fcr Arbeit zur Verf\u00fcgung stehen und 3. sich bei der Agentur f\u00fcr Arbeit arbeitslos gemeldet haben<\/i>.\u201c Und wenn uns jemand mitteilt, dass sich die Zahl deutlich erh\u00f6ht oder erniedrigt habe, dann sollten wir weder jubeln noch verzagen, sondern zun\u00e4chst nach einer ganz trivialen \u00c4nderung in der Begrifflichkeit suchen.<\/p>\n<p>Ein ebenso wichtiges Problem kann auftreten, wenn ein offizielles Klassifikationssystem existiert, an das sich alle halten, und wenn dieses System modifiziert bzw. verbessert wird. Wenn sich die Definition des Arbeitslosen \u00e4ndert, dann k\u00f6nnen wir die Zahlen vor und nach der \u00c4nderung nicht mehr sinnvoll miteinander vergleichen. In der Medizin werden zum Beispiel die b\u00f6sartigen Tumoren nach einem komplexen System eingeteilt, dass regelm\u00e4\u00dfig verbessert wird. Manchmal werden die Einteilungen einzelner Tumore grundlegend neu festgelegt, so dass die beiden Klassifikationen nicht mehr direkt miteinander vergleichbar sind. Die Ergebnisse vor und nach der \u00c4nderung k\u00f6nnen dann nicht mehr miteinander kombiniert werden.<\/p>\n<h2 id=\"sigil_toc_id_5\">3.2 H\u00e4ufigkeiten<\/h2>\n<p>Welche M\u00f6glichkeiten haben wir, die Ergebnisse unserer Haarstudie zu pr\u00e4sentieren?<\/p>\n<div class=\"ir\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4519 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb9_1-300x199.png\" alt=\"\" width=\"382\" height=\"253\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb9_1-300x199.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb9_1-768x509.png 768w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb9_1-705x467.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb9_1.png 800w\" sizes=\"auto, (max-width: 382px) 100vw, 382px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Abb. 3-1 \u00a0 Befragung von Politikern\u00a0nach der Wahl des Bundespr\u00e4sidenten<\/p>\n<\/div>\n<p>Wie k\u00f6nnen wir anderen Personen mitteilen, welche Haarfarben wir bei den 100 untersuchten Personen gefunden haben? Wir k\u00f6nnten die Haarfarben nach einer T\u00f6nung sortieren und dann eine vollst\u00e4ndige Liste aller Personen aufstellen. \u00dcbersichtlich ist das aber nicht, so dass wir deshalb die 15 T\u00f6nungen eingef\u00fchrt haben. Wir k\u00f6nnten jetzt in einer Tabelle alle 15 T\u00f6nungen auflisten und die H\u00e4ufigkeit f\u00fcr jede T\u00f6nung angeben. Aber seien wir ehrlich. Auch das ist noch zu un\u00fcbersichtlich. Eine Zusammenfassung auf sechs Haarfarben w\u00fcrde wahrscheinlich ausreichen. Das k\u00f6nnten wir dann \u00fcbersichtlich darstellen.<\/p>\n<p>Wenn wir die H\u00e4ufigkeiten von qualitativen Merkmalen \u00fcbersichtlich zusammenstellen wollen, dann verwenden wir in der Regel Tabellen oder Diagramme. Was wir besonders h\u00e4ufig im Fernsehen sehen, sind Balkendiagramme, die zum Beispiel Ergebnisse von Umfragen \u00fcbersichtlich darstellen. Ob die Balkendiagramme senkrecht oder waagerecht pr\u00e4sentiert werden, ist reine Geschmackssache. Erinnern wir uns an die Wahl des Bundespr\u00e4sidenten im Jahr 2010, nachdem Horst K\u00f6hler so \u00fcberraschend zur\u00fcckgetreten war. Es bedurfte damals dreier Wahlg\u00e4nge bis Christian Wulff die erforderliche Mehrheit erhielt, was f\u00fcr die Regierungskoalition ziemlich peinlich war. Die Mitglieder der Bundesversammlung wurden damals direkt nach der Wahl des neuen Bundespr\u00e4sidenten befragt, ob der Einstieg in das neue Amt trotz des dritten Wahlgangs als gut zu bewerten ist und ob der neue Bundespr\u00e4sident als geeignet angesehen wird. Im Fernsehen wurde die Umfrage pr\u00e4sentiert. Der Moderator wies auf das Balkendiagramm (Abb. 3-1) und sagte, dass immerhin 67 Prozent den Einstieg als gut bezeichneten und 73 Prozent den Bundespr\u00e4sidenten f\u00fcr geeignet hielten, &#8211; selbst \u201e<i>Die Gr\u00fcnen<\/i>\u201c und die SPD.<\/p>\n<p>Was k\u00f6nnen wir dem Balkendiagramm wirklich entnehmen? Eigentlich nichts, weil die beiden wichtigsten Angaben fehlen. Es wurde weder gesagt, wie viele Personen befragt wurden, noch, ob es sich um eine repr\u00e4sentative Stichprobe der Bundesversammlung handelte. Die abgebildeten Ergebnisse w\u00e4ren zum Beispiel sehr gut mit der b\u00f6sartigen Vermutung vereinbar, dass die erste Frage nur drei Personen gestellt worden war und zwei mit \u201e<i>ja<\/i>\u201c geantwortet haben, was 66,6 Prozent Ja-Stimmen ergeben h\u00e4tte.<\/p>\n<p>Die zweite Frage h\u00e4tte immerhin 11 Personen gestellt worden sein k\u00f6nnen. Darunter drei Personen der Partei \u201e<i>Die Linke<\/i>\u201c, die mit \u201e<i>Nein<\/i>\u201c stimmten, so dass am Ende nur 8\/11 zugestimmt haben. Die acht Ja-Stimmen waren 6mal CDU, 1mal SPD und 1mal \u201e<i>Die Gr\u00fcnen<\/i>\u201c. Jeder wird sofort erkennen, dass bei dieser Unterstellung die Aussagekraft der Umfrage v\u00f6llig nichtssagend ist, wenn nicht sogar irref\u00fchrend.<\/p>\n<p>Wir sollten solche Balkengraphiken besser ignorieren, um ihnen nicht auf den Leim zu gehen. Seri\u00f6se Umfragen sind sehr komplex und nur aussagekr\u00e4ftig bei ausreichender Fallzahl, repr\u00e4sentativer Population und geeigneten Fragen. Sich einfach in eine Halle zu begeben und mal eben ein paar Menschen zu befragen und danach ein h\u00fcbsches Diagramm anzufertigen, mag f\u00fcrs Fernsehen reichen. Eine ernsthafte Umfrage sieht anders aus.<\/p>\n<p>Balken- oder Kreisdiagramme werden gern verwendet, um uns einfache Informationen zu vermitteln. Und deshalb sind sie optimal dazu geeignet, andere Personen in die Irre zu f\u00fchren.<\/p>\n<p>Unsere Kritik bedeutet nat\u00fcrlich nicht, dass wir Umfragen grunds\u00e4tzlich nicht vertrauen sollten, sondern nur, dass Umfragen in der Halle eines Krankenhauses oder auf dem Marktplatz w\u00e4hrend einer politischen Demonstration hochgradig anf\u00e4llig sind f\u00fcr Missverst\u00e4ndnisse. Wer als Krankenhausbetreiber wissen will, warum Patienten sein Krankenhaus meiden, sollte die Umfrage nicht im eigenen Krankenhaus durchf\u00fchren. Wer wissen will, \u00a0welche Meinung die Bev\u00f6lkerung zu einer dr\u00e4ngenden politischen Frage einnimmt, sollte nicht nur Personen auf einer politischen Demonstration befragen.<\/p>\n<p>\u00c4u\u00dferst vorbildlich und professionell sind die Umfragen von Infratest. Auf deren Webseite &#8222;www.inftratest.de&#8220; kann man sich \u00fcber die verwendeten Techniken von Umfragen eingehend informieren.<\/p>\n<div class=\"ir\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4426 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_1-300x107.png\" alt=\"\" width=\"394\" height=\"141\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_1-300x107.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_1.png 700w\" sizes=\"auto, (max-width: 394px) 100vw, 394px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Tab. 3-1 \u00a0 Farbverteilung der B\u00e4lle und\u00a0W\u00fcrfel in absoluten Werten<\/p>\n<\/div>\n<p>Wenn wir Gegenst\u00e4nde oder Ereignisse in Klassen einteilen, dann k\u00f6nnen wir die Ergebnisse \u00fcbersichtlich in Tabellen darstellen. Nehmen wir an, dass wir 200 B\u00e4lle und 600 W\u00fcrfel nach der Farbe sortierten. Das Ergebnis ist in Tabelle 3-1 zusammengefasst. Hier f\u00e4llt uns nicht direkt auf, dass die Farbenh\u00e4ufigkeit \u00e4hnlich ist. Wie \u00e4hnlich sie aber tats\u00e4chlich ist, wird deutlich, wenn wir die Farbh\u00e4ufigkeiten in Prozenten angeben (Tab. 3-2). Erst die Umrechnung in relative H\u00e4ufigkeiten, in Prozente, gibt uns ein Gef\u00fchl f\u00fcr die Verteilung der Farben. Wenn wir un\u00fcbersichtliche absolute Zahlen anschauen, dann k\u00f6nnten uns wichtige Zusammenh\u00e4nge entgehen.<\/p>\n<p>Deshalb ist ein Blick auf die Verh\u00e4ltnisse der einzelnen Gruppen zueinander wertvoll. Dazu eignen sich die relativen H\u00e4ufigkeiten besonders gut. Im Alltag sollten wir immer genau aufpassen, ob die tats\u00e4chlichen realen H\u00e4ufigkeiten bzw. die absoluten Zahlen genannt werden, oder ob es die relativen H\u00e4ufigkeiten (meistens in Prozenten) sind.<\/p>\n<p>Wenn wir H\u00e4ufigkeiten angeben, dann sollten die Begriffe auch so gew\u00e4hlt werden, dass sie tats\u00e4chlich alle Gegenst\u00e4nde umfassen. Betrachten wir dazu noch einmal unsere B\u00e4lle und W\u00fcrfel. Es gab noch zwei wei\u00dfe B\u00e4lle, einen gelben Ball und einen schwarzen W\u00fcrfel, die in der Tabelle nicht aufgef\u00fchrt wurden, weil sie keine gemeinsamen Farben waren. Wir h\u00e4tten dieses Problem erkennen k\u00f6nnen, weil in der Tabelle die Gesamtzahl angef\u00fchrt ist, die nicht 200 bzw. 600 betr\u00e4gt. Die Tabelle ist genau genommen unvollst\u00e4ndig. Die fehlenden Daten fallen aber nicht ins Gewicht, so dass ihre Unterschlagung nicht auff\u00e4llt und auch den Gesamteindruck nicht verf\u00e4lscht.<\/p>\n<div class=\"ir\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4427 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_2-300x99.png\" alt=\"\" width=\"390\" height=\"129\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_2-300x99.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_2.png 700w\" sizes=\"auto, (max-width: 390px) 100vw, 390px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Tab. 3-2 \u00a0 Farbverteilung der B\u00e4lle und W\u00fcrfel\u00a0in Prozent<\/p>\n<\/div>\n<p>Es gibt aber auch Situationen, wo fehlende Werte (missing values) sehr wichtig sein k\u00f6nnen. So k\u00f6nnte uns jemand bitten, die Haarfarbe von 50 M\u00e4nnern in einem Ringerclub zu notieren. Wir teilen die Haarfarbe vor der Untersuchung in vier Gruppen ein, f\u00fcgen aber eine f\u00fcnfte Gruppe bei der Untersuchung hinzu, weil sich herausstellt, dass die Mehrheit der Ringer (n=31) glatzk\u00f6pfig ist. Nat\u00fcrlich h\u00e4tten wir diese Information auch weglassen k\u00f6nnen und h\u00e4tten die 19 Haarfarben tabellarisch darstellen k\u00f6nnen. Wir h\u00e4tten dann eine Aussage \u00fcber eine Minderheit pr\u00e4sentiert und der Auftraggeber w\u00e4re vielleicht get\u00e4uscht worden, weil er vielleicht wissen wollte, welche Haart\u00f6nungsmittel er dort h\u00e4tte verkaufen k\u00f6nnen. Je nach der Fragestellung sollte unbedingt darauf geachtet werden, dass auch alle Objekte erfasst werden, die von Interesse sind.<\/p>\n<h2 id=\"sigil_toc_id_6\">3.3 Diagramme<\/h2>\n<p>Die einfachsten intellektuellen Anforderungen werden scheinbar an uns gestellt, wenn wir direkt mit Diagrammen konfrontiert werden. Um die Daten eindrucksvoller wirken zu lassen, werden sie in der Regel speziell aufbereitet. Dadurch k\u00f6nnen die wesentlichen Informationen hervorgehoben werden, um sie uns besser ins Bewusstsein zu r\u00fccken. Die besonderen Eigenschaften der Informationen, die in einer Tabelle nicht auf den ersten Blick sichtbar werden, k\u00f6nnen in einer geeigneten graphischen Darstellung gezielter abgebildet werden. Eine Graphik ist auch sehr gut dazu geeignet, um Zusammenh\u00e4nge oder Zeitverl\u00e4ufe abzubilden. Vielfach werden die Graphiken so konstruiert, dass die Ergebnisse offensichtlich erscheinen und die Schlussfolgerung rasch gezogen werden k\u00f6nnen. Eine Graphik sollte deshalb sehr sorgf\u00e4ltig gew\u00e4hlt und angefertigt werden, damit sie ihren Zweck erf\u00fcllt.<\/p>\n<div class=\"ir\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4520 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb9_2-1-300x166.png\" alt=\"\" width=\"460\" height=\"255\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb9_2-1-300x166.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb9_2-1.png 620w\" sizes=\"auto, (max-width: 460px) 100vw, 460px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Abb. 3-2 \u00a0 S\u00e4ulendiagramm<\/p>\n<\/div>\n<p>Unsere Welt ist gepr\u00e4gt von schnellem Essen und schnellen Informationen. Die meisten Informationen sind schnelllebig, so dass sie rasch pr\u00e4sentiert werden m\u00fcssen, bevor ihre Halbwertszeit vor\u00fcber ist. Au\u00dferdem wollen die meisten Menschen keine genauen \u00dcbersichten, sondern nur die Schlagzeile. Der schnelle Blick auf eine Graphik mit den suggerierenden Worten \u201e<i>es hat in dem untersuchten Zeitraum eine deutliche Steigerung ergeben<\/i>\u201c l\u00e4sst uns daran nicht zweifeln. Wenn wir einen kurzen Blick auf die Graphik (Abb. 3-2) werfen, dann sind wir von der obigen Aussage \u00fcberzeugt. Eine sorgf\u00e4ltig berechnete Trendkurve im Diagramm w\u00fcrde den suggestiven Effekt noch verst\u00e4rken.<\/p>\n<p>Dieser beeindruckende Anstieg wird aber nur durch eine Vergr\u00f6\u00dferung der Skala hervorgerufen, die nicht bei Null beginnt, sondern bei 190. Wenn wir die Graphik bei Null beginnen lassen (Abb. 3-3), erscheint der deutliche Anstieg der obigen Graphik allenfalls als geringer Anstieg, dem wahrscheinlich keine praktische Bedeutung zukommt.<\/p>\n<p>Wir sollten in Zukunft in Zeitschriften oder anderen Medien immer auf die Skala achten, um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob jemand einen Effekt verst\u00e4rken oder abschw\u00e4chen m\u00f6chte? Wir sollten nicht vergessen, dass man uns mit solchen Graphiken eine bestimmte Information mitteilen m\u00f6chte. Egal, ob sie richtig ist oder nicht. Wir sollten uns von solchen Graphiken nicht blenden lassen. Wir sollten ihnen gegen\u00fcber genauso skeptisch sein wie gegen\u00fcber Werbungen. Erst wenn wir uns davon \u00fcberzeugt haben, dass die Daten ad\u00e4quat dargestellt wurden, sollten wir uns mit der dargebotenen Information sachlich auseinandersetzen.<\/p>\n<div class=\"ir\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4521 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Faab9_3-300x162.png\" alt=\"\" width=\"450\" height=\"243\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Faab9_3-300x162.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Faab9_3-768x415.png 768w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Faab9_3-705x381.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Faab9_3.png 820w\" sizes=\"auto, (max-width: 450px) 100vw, 450px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Abb. 3-3 \u00a0 Korrigiertes S\u00e4ulendiagramm<\/p>\n<\/div>\n<p>Nat\u00fcrlich wirkt derselbe Trick auch andersherum. Wenn wir nahe legen wollen, dass es keinen Unterschied im Verlauf gibt, dann dehnen wir die Skala solange, bis die Unterschiede verschwinden.<\/p>\n<p>Bei jeder graphischen Darstellung gleiten wir zwischen Skylla und Charybdis: Auf der einen Seite ben\u00f6tigen wir die Zusammenfassung von Daten, die uns auf einen Blick eine bestimmte Schlagzeile vermittelt. Aber auf der anderen Seite wollen wir auch nicht hinters Licht gef\u00fchrt werden. Wir wollen eine Graphik pr\u00e4sentiert bekommen, die ad\u00e4quat ist, die uns das richtige Bild vermittelt, die die tats\u00e4chlichen Sachverhalte verst\u00e4ndlich abbildet und die ihren Zweck erf\u00fcllt. Was aber in einer Situation als ad\u00e4quat betrachtet werden kann und welches Ziel erreicht werden soll, h\u00e4ngt vom Kontext ab und wird h\u00e4ufig verschwiegen.<\/p>\n<h2 id=\"sigil_toc_id_7\">3.4 Prozente<\/h2>\n<p>Ein intellektuelles Minenfeld ist die Angabe von Prozenten, die wir bereits so wohlwollend empfohlen haben. Wir sollten niemals, niemals vergessen: Prozentangaben sind h\u00e4ufig hilfreich, aber sie k\u00f6nnen uns in die Irre f\u00fchren.<\/p>\n<div class=\"ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4402 alignright\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie21-300x86.png\" alt=\"\" width=\"401\" height=\"115\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie21-300x86.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie21-705x203.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie21.png 720w\" sizes=\"auto, (max-width: 401px) 100vw, 401px\" \/><\/div>\n<p>Wenn wir Prozentangaben lesen, m\u00fcssen wir herauszubekommen, welches die Bezugspopulation ist. Prozente sind nur Anteile von Etwas und deshalb k\u00f6nnen wir sie nur interpretieren, wenn wir wissen, wovon sie Anteile sind. Wichtig: Zu allen Prozentangaben geh\u00f6rt die Bezugsgruppe.<\/p>\n<p>Einige einfache Beispiele werden den problematischen Umgang mit Prozenten schnell ans Licht bringen. Nehmen wir einmal an, die Polizei ver\u00f6ffentlicht die Schlagzeile, dass die Rate an Einbr\u00fcchen in einem Berliner Bezirk im letzten Jahr um zehn Prozent zur\u00fcckgegangen ist. Ist das tats\u00e4chlich ein Erfolg der Polizei? Um das beurteilen zu k\u00f6nnen, m\u00fcssten wir die Grundgesamtheit kennen, auf die sich die Prozentangabe bezieht. Wenn die Einbr\u00fcche von 1000 pro Jahr auf 900 gesenkt werden konnten, ist das sicherlich beeindruckender, als wenn die Einbr\u00fcche von zehn auf neun reduziert wurden. Die Aussagekraft einer 10prozentigen Verminderung ohne Kenntnis der Grundgesamtheit ist gering. Einfacher w\u00e4re es gewesen, gleich zu sagen, dass sich die Einbr\u00fcche von 1000 auf 900 vermindert haben. Dann h\u00e4tten wir uns die R\u00fcckfrage ersparen k\u00f6nnen.<\/p>\n<p>\u00c4rzte sind Fetischisten von Prozentzahlen. Sie dr\u00fccken fast alles in Prozenten aus, weil Prozentangaben angeblich einfacher und verst\u00e4ndlicher sind als die eigentlichen absoluten Zahlen. Wir lesen zum Beispiel in der medizinischen Fachliteratur, dass die R\u00fcckfallrate nach einer Operation sechs Prozent betr\u00e4gt oder dass nach einer medikament\u00f6sen Behandlung der Bluthochdruck bei 80 Prozent der Patienten um 20 Prozent vermindert werden konnte. Diese Prozentangaben sind f\u00fcr alle Leser sehr gut verst\u00e4ndlich, so dass alle Beteiligten die Situation rasch \u00fcberblicken. Soweit so gut. Jetzt kommt der Fetisch. \u00c4rzte sprechen nicht nur \u00fcber Prozente, sondern sie sprechen auch \u00fcber die Prozente der Prozente.<\/p>\n<div class=\"ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4403 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie22-300x115.png\" alt=\"\" width=\"365\" height=\"140\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie22-300x115.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie22.png 600w\" sizes=\"auto, (max-width: 365px) 100vw, 365px\" \/><\/div>\n<p>Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir bei acht Prozent aller Personen erh\u00f6hte Blutfette nachweisen k\u00f6nnen, die behandlungsbed\u00fcrftig sind. Wir verschreiben den Patienten fettsenkende Medikamente und stellen nach sechs Monaten fest, dass sich die Rate von acht Prozent auf sechs Prozent vermindert hat. Das ist eine Abnahme von zwei Prozent. Wenn wir also 1000 Patienten untersuchen, bei 80 davon erh\u00f6hte Blutfette feststellen und diese behandeln, dann sind es nach sechs Monaten nur noch 60 Patienten. Eigentlich ist bis hierher alles einfach und unkompliziert. Nur klingt eine Abnahme von zwei Prozent bzw. 20 Patienten unbedeutend.<\/p>\n<p>Wenn wir jetzt den Blick nur auf die 80 Patienten werfen, die erh\u00f6hte Blutfette aufwiesen, dann k\u00f6nnen wir neue Prozentzahlen berechnen. Wenn 80 Patienten als 100 Prozent angesehen werden, dann sind 60 Patienten 75 Prozent davon. Wir k\u00f6nnen jetzt freudig mitteilen, dass wir durch unsere Behandlung eine Verminderung von 25 Prozent erreicht haben. Das klingt doch schon ganz anders, oder? Zwei Prozent oder 25 Prozent? Welche Zahlen w\u00fcrden wir wohl ausw\u00e4hlen, wenn wir f\u00fcr das fettsenkende Medikament werben m\u00fcssten. 25 Prozent klingen da schon richtig spektakul\u00e4r. Was lernen wir aus diesen Prozentangaben? Wir sollten in Zukunft genau beachten, worauf sich die Prozentzahlen beziehen, wenn uns Unterschiede beschrieben werden.<\/p>\n<div class=\"ir\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4404 alignright\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie23-300x95.png\" alt=\"\" width=\"357\" height=\"113\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie23-300x95.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie23-768x243.png 768w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie23-705x223.png 705w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Folie23.png 800w\" sizes=\"auto, (max-width: 357px) 100vw, 357px\" \/><\/div>\n<p>Solche vergleichenden Informationen \u00fcber eine Zunahme oder Abnahme finden wir in fast allen Werbungen, weil jemand ein \u201e<i>besseres<\/i>\u201c Produkt anbietet, das sich \u201e<i>deutlich<\/i>\u201c von anderen Produkten unterscheidet. In der Medizin wird zum Beispiel ein neues Nahtmaterial angeboten, das zwar deutlich teurer ist als das bisherige, aber das zugleich die entz\u00fcndlichen Komplikationen um 50 Prozent vermindern soll. Das neue Nahtmaterial halbiert quasi die Komplikationen, was als entscheidender Durchbruch propagiert wird. Eine Halbierung der Komplikationen ist sicherlich w\u00fcnschenswert, aber ist sie klinisch auch relevant oder kosteneffektiv? Das k\u00f6nnen wir nicht beurteilen, ohne zu wissen, wie hoch die Grundgesamtheit \u00fcberhaupt ist. Wenn bei 40 Prozent der Patienten Wundheilungsst\u00f6rungen auftreten w\u00fcrden und diese auf 20 Prozent reduziert werden k\u00f6nnten, dann w\u00e4re das klinisch relevant. Bei jedem f\u00fcnften Patienten k\u00f6nnte mit dem neuen Nahtmaterial eine Infektion verh\u00fctet werden. Betr\u00e4gt dagegen die gesamte Infektionsrate nur zwei Prozent, dann w\u00fcrde sie nur auf ein Prozent vermindert. Jetzt m\u00fcssten wir 100 Patienten behandeln, um eine Infektion zu vermeiden.<\/p>\n<p>Die alleinige Angabe der relativen \u00c4nderung kann sehr irref\u00fchrend sein. Fairer w\u00e4re es gewesen, man h\u00e4tte von vornherein die tats\u00e4chliche Prozentverminderung angegeben. Das klingt aber nicht so beeindruckend. Nehmen wir an, dass das zweite Szenario zutrifft, dann w\u00fcrde ein Chirurg nur kurz nicken, wenn wir \u00fcber eine Reduktion der Infektion von einem Prozent sprechen w\u00fcrden. Bei 20 Prozent w\u00e4ren wir seiner Aufmerksamkeit dagegen sicher und bei 50 Prozent w\u00fcrde er wahrscheinlich das Nahtmaterial sofort kaufen.<\/p>\n<h2 id=\"sigil_toc_id_8\">3.5 Absolute und relative Risikoreduktion<\/h2>\n<p>Damit wir nicht bewussten T\u00e4uschungen auf den Leim gehen, sollten wir immer wissen, ob wir \u00fcber eine relative oder \u00fcber eine absolute Risikoreduktion reden, wenn wir mit Prozentzahlen argumentieren. Dazu ein kleines einpr\u00e4gendes Beispiel: Wir lesen in einem Fachartikel, dass ein neuer Plastikkatheter entwickelt wurde, der speziell beschichtet ist und dadurch die Infektionen bei den Patienten um zehn Prozent vermindert. Diese Risikoreduktion wurde in mehreren Studien nachgewiesen. Erfreut \u00fcber diese Nachricht suchen wir unseren Vorgesetzten auf und berichten ihm von dieser Innovation. Auf die Frage, was der neue Katheter kosten w\u00fcrde, antworten wir, dass der alte Katheter 20 Euro und der neue 24 Euro kostet. Er ist somit um 20 Prozent teurer als der alte. Durch die vermiedenen Infektionen w\u00fcrden wir die Preisdifferenz aber locker wieder ausgleichen. Zum Beweis unserer Argumente legen wir die Fachliteratur vor, die von unserem Vorgesetzten interessiert studiert wird, bis er zu lachen anf\u00e4ngt. Etwas irritiert bitten wir um eine Erkl\u00e4rung.<\/p>\n<p>Unser Vorgesetzter erkl\u00e4rt uns, dass wir einer Verwechselung aufgesessen sind, eben der zwischen der absoluten und relativen Risikoreduktion. Es war ihm von vornherein bewusst, dass die Anpreisung nicht stimmen konnte, weil Katheterinfektionen insgesamt sehr selten sind. Die absolute H\u00e4ufigkeit von Katheterinfektionen betr\u00e4gt im Durchschnitt nur zwei Prozent, so dass die von uns genannte 10%ige Reduktion nur relativ und nicht absolut sein konnte. Durch den neuen Katheter werden die Infektionen auf 1,8 Prozent gesenkt. Die absolute Verminderung betr\u00e4gt somit nur 0,2 Prozent. Das sind aber relativ gesehen zehn Prozent von zwei Prozent. Wenn wir den neuen Katheter bei 1000 Patienten einf\u00fchren und damit die Kosten von 20.000 Euro auf 24.000 erh\u00f6hen, dann verh\u00fcten wir zwei Infektionen. Statt der \u00fcblichen 20 Infektionen treten nur noch 18 auf.<\/p>\n<div class=\"ir\">\n<p class=\"caption\">Tab. 3-3 \u00a0 Komp<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4522 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_3-1-300x163.png\" alt=\"\" width=\"386\" height=\"210\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_3-1-300x163.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_3-1.png 650w\" sizes=\"auto, (max-width: 386px) 100vw, 386px\" \/>likationsh\u00e4ufigkeiten\u00a0in den Gruppen A und B mit\u00a0einer absoluten Risikoreduktion (ARR)\u00a0von 5 Prozent und die entsprechende\u00a0relative Risikoreduktion (RRR)<\/p>\n<\/div>\n<p>\u00dcben wir das mit weiteren Beispielen. Wir hatten im ersten Beispiel die Rate an Fettstoffwechselst\u00f6rungen von acht Prozent auf sechs Prozent vermindert. Die absolute, tats\u00e4chliche Risikoreduktion (Absolute RR) zwischen den beiden Gruppen betr\u00e4gt damit zwei Prozent. Wenn wir 100 Patienten untersuchen, dann haben nur noch sechs Patienten eine Stoffwechselst\u00f6rung. Wir haben zwei geholfen. Das ist der wirkliche Effekt. Wenn wir die Reduktion aber relativ auf die acht Prozent beziehen, dann betr\u00e4gt die relative Risikoreduktion (Relative RR) 25 Prozent. Zwei Prozent sind schlie\u00dflich ein Viertel von acht Prozent. Wenn wir uns jetzt vorstellen, dass wir das absolute Risiko um vier Prozent vermindert h\u00e4tten, von acht Prozent auf vier Prozent, dann w\u00fcrde das relative Risiko sogar um 50 Prozent gesenkt. Die relativen Angaben wirken demnach immer sehr viel beeindruckender als die absoluten.<\/p>\n<p>Wenn wir den tats\u00e4chlichen Effekt einer Behandlung beurteilen m\u00f6chten, dann m\u00fcssen wir auf die absolute Differenz schauen und keinesfalls auf die relative, die uns h\u00e4ufig blendet. In der Tabelle 3-3 wurde die relative Risikoreduktion (RRR) f\u00fcr ein und dieselbe absolute Risikoreduktion (ARR) von f\u00fcnf Prozent angef\u00fchrt. Betr\u00e4gt die Ausgangsh\u00e4ufigkeit 50 Prozent, dann ist die relative Risikoreduktion nur zehn Prozent. Bei einer H\u00e4ufigkeit von zehn Prozent klingt die relative Risikoreduktion mit 50% schon au\u00dfergew\u00f6hnlich hoch. Wie bereits mehrfach gesagt, ist der therapeutische Effekt identisch, denn die absolute Verminderung betr\u00e4gt in der gesamten Tabelle nur f\u00fcnf Prozent.<\/p>\n<p>Im medizinischen Alltag geben wir nicht nur die absolute Differenz an, sondern wir berechnen zugleich aus der absoluten Differenz, wie viele Patienten wir behandeln m\u00fcssten, um einem Patienten zu nutzen (number needed to treat = NNT). Wenn wir zum Beispiel die Wundheilungsst\u00f6rungen absolut um f\u00fcnf Prozent vermindern k\u00f6nnen, dann ben\u00f6tigen wir 20 Patienten, um einem zu helfen. Die NNT lassen sich einfach berechnen durch: 1\/absolute RR. In unserem Fall: 1\/0,05=20. Um ein Gef\u00fchl f\u00fcr die NNT bei verschiedenen Risikoverminderungen zu erhalten, wurden einige in Tabelle 3-4 aufgef\u00fchrt. Sehr gro\u00dfe Therapieeffekte sind im medizinischen Alltag selten, so dass h\u00e4ufig sehr viele Patienten behandelt werden m\u00fcssen, um ein unerw\u00fcnschtes Ereignis abzuwenden. Aber Achtung: bei der Berechnung der NNT ben\u00f6tigen wir die absolute Differenz!!<\/p>\n<div class=\"ir\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-4429 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_4-300x278.png\" alt=\"\" width=\"318\" height=\"295\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_4-300x278.png 300w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_4.png 500w\" sizes=\"auto, (max-width: 318px) 100vw, 318px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Tab. 3-4 \u00a0 \u00a0Absolute\u00a0Risikoreduktion und\u00a0die dazugeh\u00f6rige\u00a0NNT<\/p>\n<\/div>\n<p>Warum ist die NNT f\u00fcr die \u00c4rzte so wichtig? Wenn wir eine sehr aggressive Therapie mit vielen Nebenwirkungen betrachten, dann w\u00fcrden wir sie kaum bei einer NNT von 200 einf\u00fchren. Wir w\u00fcrden uns bei schweren Nebenwirkungen eine niedrige NNT w\u00fcnschen. Anders sieht es aus, wenn wir zum Beispiel ein fast nebenwirkungsfreies, gut vertr\u00e4gliches Medikament verordnen m\u00fcssten. Hier w\u00fcrden wir auch NNTs von 200 akzeptieren, wenn wir einen Schlaganfall oder pl\u00f6tzlichen Herztod vermeiden k\u00f6nnten.<\/p>\n<h2 id=\"sigil_toc_id_9\">3.6 Rangfolgen<\/h2>\n<p>Wenn wir die \u201e<i>Wertigkeit<\/i>\u201c unterschiedlicher Daten anordnen m\u00fcssten, dann w\u00fcrden wir Skalen verwenden, in denen wir die Merkmale nach R\u00e4ngen sortieren. Aber wie wollten wir Haarfarben ordnen bzw. skalieren? Wir k\u00f6nnten unsere pers\u00f6nliche Pr\u00e4ferenz \u00e4u\u00dfern und die Haarfarbe nach unserer Pr\u00e4ferenz ordnen. Aber diese Anordnung ist sicherlich nicht verallgemeinerungsf\u00e4hig. Andere Personen w\u00fcrden die Skala nach ihrem eigenen subjektiven Empfinden sehr wahrscheinlich \u00e4ndern. Dasselbe gilt nat\u00fcrlich auch f\u00fcr Augenfarben, Tier- oder Pflanzenarten, wenn wir sie irgendwie einordnen wollten. Jedes Ordnungsprinzip, das wir uns ausdenken, m\u00fcssen wir vor anderen rechtfertigen bzw. als plausibel, fruchtbar und konstruktiv ausweisen. Wenn uns das nicht gelingt, dann k\u00f6nnen wir solche Eigenschaften nicht als Rangfolgen, sondern nur als H\u00e4ufigkeiten angeben.<\/p>\n<div class=\"ir\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-4430 alignleft\" src=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_5-181x300.png\" alt=\"\" width=\"243\" height=\"403\" srcset=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_5-181x300.png 181w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_5-424x705.png 424w, http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Stat_Tab9_5.png 550w\" sizes=\"auto, (max-width: 243px) 100vw, 243px\" \/><\/p>\n<p class=\"caption\">Tab. 3-5 \u00a0 Einfache Rangfolge<\/p>\n<\/div>\n<p>Immer dann, wenn wir etwas vergleichend bewerten wollen, sortieren wir die Objekte nach bestimmten Eigenschaften, die \u201e<i>besser<\/i>\u201c oder \u201e<i>schlechter<\/i>\u201c, \u201e<i>gr\u00f6\u00dfer<\/i>\u201c oder &#8222;<i>kleiner<\/i>&#8222;, \u201e<i>wasserdurchl\u00e4ssiger<\/i>\u201c oder \u201e<i>fettdurchl\u00e4ssiger<\/i>\u201c sind. Mit solchen Rangfolgen erweitern und differenzieren wir unser Spektrum der Bewertungen erheblich.<\/p>\n<p>Wie wir die Rangfolgen genau bewerten, h\u00e4ngt dabei vom Kontext und nicht allein von der untersuchten Eigenschaft ab. Was in der einen Situation als g\u00fcnstig und gro\u00df angesehen wird, kann in einer anderen Situation als ung\u00fcnstig und klein erscheinen. Wenn wir zum Beispiel die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfen als relevante Parameter einf\u00fchren, dann ist sie bei den drei besten Basketballspielern Michael Jordan (1,98 m), Earvin \u201eMagic\u201c Johnson (2,06 m) und Wilt Chamberlain (2,16 m) eindeutig gr\u00f6\u00dfer als bei einem Fu\u00dfballspieler wie Lionel Messi, der nur 1,69 m gro\u00df ist.<\/p>\n<p>Mit Rangfolgen k\u00f6nnen wir auch rechnen. Wenn wir die Gegenst\u00e4nde gem\u00e4\u00df einer Rangfolge anordnen, dann erh\u00e4lt jeder Gegenstand einen Rang und mit diesen R\u00e4ngen k\u00f6nnten wir statistische Tests durchf\u00fchren. Das hei\u00dft aber nicht, dass der Wert oder die Bedeutung vom Gegenstand an der 3. Stelle nur halb so viel bedeutet oder wert ist wie von dem an der 6. Stelle. So werden zum Beispiel b\u00f6sartige Tumoren in vier verschiedene Stadien eingeteilt. Hier k\u00f6nnen wir nicht davon sprechen, dass ein Stadium 1 und Stadium 3 insgesamt ein Stadium 4 ergibt. Die Prognose des Patienten verschlechtert sich zwar mit dem fortgeschrittenen Stadium, aber eine einfache Addition ist nicht m\u00f6glich.<\/p>\n<p>Einen anderen Vorteil, mit Rangfolgen rechnen zu k\u00f6nnen, entnehmen wir aus Tabelle 3-5. Hier wurden numerische Werte einfach ihrem Rang nach aufgelistet. Die Ausrei\u00dfer nach unten oder oben verzerren jetzt nicht mehr das Gesamtbild, so dass statistische Tests \u00fcber Rangfolgen viel robuster sind als einfache Verfahren, die normalverteilte Daten unterstellen.<\/p>\n<\/div><\/section>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_themeisle_gutenberg_block_has_review":false,"footnotes":""},"categories":[41],"tags":[],"class_list":["post-4518","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistikbuch"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v27.8 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Merkmale\/Eigenschaften - Berliner Gelassenheit<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Merkmale\/Eigenschaften - Berliner Gelassenheit\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Berliner Gelassenheit\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-04-06T07:55:17+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2023-04-06T08:40:20+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb9_1-300x199.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Bartholom\u00e4us B\u00f6hm\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Bartholom\u00e4us B\u00f6hm\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"30\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/archive\\\/4518#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/archive\\\/4518\"},\"author\":{\"name\":\"Bartholom\u00e4us B\u00f6hm\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/e7bb56a842d02bb40f4663709bf5242d\"},\"headline\":\"Merkmale\\\/Eigenschaften\",\"datePublished\":\"2023-04-06T07:55:17+00:00\",\"dateModified\":\"2023-04-06T08:40:20+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/archive\\\/4518\"},\"wordCount\":5447,\"publisher\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/e7bb56a842d02bb40f4663709bf5242d\"},\"image\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/archive\\\/4518#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/04\\\/Fabb9_1-300x199.png\",\"articleSection\":[\"Statistikbuch\"],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/archive\\\/4518\",\"url\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/archive\\\/4518\",\"name\":\"Merkmale\\\/Eigenschaften - Berliner Gelassenheit\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/archive\\\/4518#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/archive\\\/4518#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/04\\\/Fabb9_1-300x199.png\",\"datePublished\":\"2023-04-06T07:55:17+00:00\",\"dateModified\":\"2023-04-06T08:40:20+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/archive\\\/4518#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/archive\\\/4518\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/archive\\\/4518#primaryimage\",\"url\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/04\\\/Fabb9_1-300x199.png\",\"contentUrl\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/wp-content\\\/uploads\\\/2023\\\/04\\\/Fabb9_1-300x199.png\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/archive\\\/4518#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Startseite\",\"item\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Merkmale\\\/Eigenschaften\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/#website\",\"url\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/\",\"name\":\"Berliner Gelassenheit\",\"description\":\"Heiterkeit und Widerspr\u00fcche\",\"publisher\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/e7bb56a842d02bb40f4663709bf5242d\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":[\"Person\",\"Organization\"],\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/e7bb56a842d02bb40f4663709bf5242d\",\"name\":\"Bartholom\u00e4us B\u00f6hm\",\"logo\":{\"@id\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/#\\\/schema\\\/person\\\/image\\\/\"},\"description\":\"Prof. Dr. med. Dr. phil. Bartholom\u00e4us B\u00f6hm LL.M B.A. M.A B.Sc Chirurg, Philosoph, Jurist, Soziologe \u00d6konom, Kulturwissenschaftler\",\"sameAs\":[\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\"],\"url\":\"http:\\\/\\\/berlin-boehm.de\\\/Kanty\\\/archive\\\/author\\\/barthoberlin-boehm-de\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Merkmale\/Eigenschaften - Berliner Gelassenheit","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Merkmale\/Eigenschaften - Berliner Gelassenheit","og_url":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518","og_site_name":"Berliner Gelassenheit","article_published_time":"2023-04-06T07:55:17+00:00","article_modified_time":"2023-04-06T08:40:20+00:00","og_image":[{"url":"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb9_1-300x199.png","type":"","width":"","height":""}],"author":"Bartholom\u00e4us B\u00f6hm","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Bartholom\u00e4us B\u00f6hm","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"30\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518#article","isPartOf":{"@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518"},"author":{"name":"Bartholom\u00e4us B\u00f6hm","@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/#\/schema\/person\/e7bb56a842d02bb40f4663709bf5242d"},"headline":"Merkmale\/Eigenschaften","datePublished":"2023-04-06T07:55:17+00:00","dateModified":"2023-04-06T08:40:20+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518"},"wordCount":5447,"publisher":{"@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/#\/schema\/person\/e7bb56a842d02bb40f4663709bf5242d"},"image":{"@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518#primaryimage"},"thumbnailUrl":"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb9_1-300x199.png","articleSection":["Statistikbuch"],"inLanguage":"de"},{"@type":"WebPage","@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518","url":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518","name":"Merkmale\/Eigenschaften - Berliner Gelassenheit","isPartOf":{"@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518#primaryimage"},"image":{"@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518#primaryimage"},"thumbnailUrl":"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb9_1-300x199.png","datePublished":"2023-04-06T07:55:17+00:00","dateModified":"2023-04-06T08:40:20+00:00","breadcrumb":{"@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518#primaryimage","url":"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb9_1-300x199.png","contentUrl":"http:\/\/berlin-boehm.de\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/Fabb9_1-300x199.png"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/4518#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Startseite","item":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Merkmale\/Eigenschaften"}]},{"@type":"WebSite","@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/#website","url":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/","name":"Berliner Gelassenheit","description":"Heiterkeit und Widerspr\u00fcche","publisher":{"@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/#\/schema\/person\/e7bb56a842d02bb40f4663709bf5242d"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"de"},{"@type":["Person","Organization"],"@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/#\/schema\/person\/e7bb56a842d02bb40f4663709bf5242d","name":"Bartholom\u00e4us B\u00f6hm","logo":{"@id":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/#\/schema\/person\/image\/"},"description":"Prof. Dr. med. Dr. phil. Bartholom\u00e4us B\u00f6hm LL.M B.A. M.A B.Sc Chirurg, Philosoph, Jurist, Soziologe \u00d6konom, Kulturwissenschaftler","sameAs":["http:\/\/berlin-boehm.de"],"url":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/archive\/author\/barthoberlin-boehm-de"}]}},"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4518","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4518"}],"version-history":[{"count":4,"href":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4518\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4529,"href":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4518\/revisions\/4529"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4518"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4518"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/berlin-boehm.de\/Kanty\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4518"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}